小六数学(比例).doc

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1、比例【知识要点】1、基本概念(1)比例：①表示两个比相等的式子叫做比例．如3：4=9：12．(2)比例有四个项，分别是两个内项和两个外项．在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项．比例的四个数均不能为0．(3)比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积．(4)比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位．2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关

2、系．引：什么是变化的量?生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化．(1)用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：=k（一定）(2)正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例?路程例如：=速度时间速度×时间=路程路程=时间速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系

3、3、反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．(1)用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是：xy=k（一定）(2)反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩小而另一种量则扩大，积不变．例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例．因为实际距离×比例尺=图上距离．所以，实际距离和比例尺成反比例．4、正比例和反比例的比较共

4、同点不同点正比例两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化．两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定即（一定）反比例两种量中相对应的两个数的积一定即（一定）5、比例尺(1)比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，也叫缩尺．公式为：比例尺=图上距离/实地距离．比例尺有三种表示方法:数字式，线段式，和文字式．三种表示方法可以互换．根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小．在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精

5、度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低．(2)比例尺的表现方式：①数字式：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：．②线段式：在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．③文字式：在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．6、比和比例的应用(1)分数形式 这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生．例1六(

6、1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?解析：=2﹕3，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了．=2﹕32+3=5500×=20(人)500×=30(人)(2)百分数形式在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”．例2一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人?解析：在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了．我们先把女职工看做单位“1”，那么，男职工就可以

7、表示为1－25%．1－25%=75%=﹕1=3﹕43+4=770×=30（人）70×=40（人）(3)比不明显例3一批零件共200个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是3﹕4，甲比丙多生产30个，他们三人各生产多少个?解析：甲比丙多生产30个，如果丙再生产30个，则他生产的零件数就和甲的一样多．这样，在总数上加上30个，就容易“按比例分配”了．3+4+3=10（200+30）×=69（个）——甲（200+30）×=92（个）——乙69－30=39（个）——丙(4)需要合并比在一些题目中，已知

8、几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比．例4一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕3，甲工程队完成的是丙的，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米?解析：在本题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，如果把这两个比合并为一个比，就很容易“按比例分配”了．=4﹕72﹕3=4﹕6甲﹕乙﹕丙=4﹕6﹕74+6+7=17甲