工程力学与结构.doc

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1、时间过的好快呀，转眼就到了第七周了，这一周我们要学习的内容很多，而且要把工程力学部分学完，所以任务是很重的呀。我们这一章的主要内容是：轴向杆件的伸长与缩短轴向杆件在轴向拉力或压力的作用下会产生变形，其变形表现为伸长或缩短。伸长与缩短量与杆件的长度成正比，与杆件材料的弹性模量成反比，与杆件的截面面积成反比，与杆件所受的力成正比。 杆件的扭转杆件在扭矩作用下会产生扭转，扭转角度与所受扭矩成相应的关系，与扭矩成正比，与杆件长度成正比，与杆件界面的极惯性距成反比，与材料的剪切弹性模量成反比。简单结构的简单变形组合简单结构是指杆件

2、数量不宜超过三个，仅存在杆件伸长或缩短、扭转变形的结构。计算简单结构的变形以杆件的变形为基础，以变形协调为基本方法，以小变形原则为基本理论，以垂线（切线）代替弧线；以不动点为圆心，以杆件变化后的长度为基线，做发生变形点的相应的垂线，各垂线交点即为新的平衡点。 弯曲变形弯曲变形相对复杂，需要较扎实的数学基础。弯曲变形以弯矩产生与所在梁段的曲率的关系、曲线上一点的曲率与曲线方程的关系入手，以积分的方式求解梁的受弯变形曲线方程。由于弯矩可以叠加，因此变形也可以叠加，因而叠加法也可以用来求解变形。 在用积分法求变形时，宜注意：a

3、.积分常数需要边界条件来求解，注意选择边界条件。杆件端点、中点已知的变形、相临截面连续性的变形均可以成为边界条件。b.该方法所求得的变形为弯曲变形，对于梁受剪切产生的剪切变形没有考虑，由于剪切变形在梁的侧向变形中不占主要部分，因此忽略。对于确定跨度的梁，其弯曲变形的最大挠度与截面最大转角与所采用的材料的弹性模量与截面的惯性距的乘积成反比关系。该乘积EI被命名为截面的抗弯刚度，提高梁的抗弯刚度就要从EI两方面入手。提高矩形截面的高度是提高梁抗弯刚度的最有效措施虚功原理虚功原理是求解复杂结构变形的基本方法。其基本原理在与能量

4、守恒原则。力做的功等于力与力所作用位移的矢量乘积；弹性体内部的弹性势能等于其内部所有的单元体的能量之和；单元体的能量等于单元体的变形与产生该变形的相应的内力作用的乘积；封闭的系统内部的能量是守恒的。在系统中仅存在单一的机械能的转换的理想状态下，弹性体的在外力（力矩）作用下产生变形会形成弹性势能，弹性势能等于相应的外力（力矩）作用所做的功，即等于外力（力矩）作用与相应的弹性变形的矢量乘积。同时由弹性杆件所形成的结构体系也是弹性的。因此，结构体系在外力（力矩）作用下产生变形所形成弹性势能，在理想状态下，等于相应的外力（力矩）

5、作用所做的功。虚功是由虚加的力所做的功，虚功在结构体系外部体现的是虚加作用与相应的真实位移的乘积，在结构内部微观状态则是虚加作用产生的内力与结构内部微观真是变形的乘积之和。在学习中要注意对于所要求的不同的位移（线位移、角位移、相对位移），设定不同的虚构作用。为了方便计算，虚构作用的量值设为“1”，为无单位的量。因此，其产生的结构内力也是无单位的相应的量。图乘法图乘法是虚功原理的一种计算方法，并非新的原理。采用图乘法计算时必须满足以下条件：Mi与Mp弯矩图中至少一个是直线图形；杆件是直线；杆件的抗弯刚度EI为常数；除此以外

6、还应注意：yc必须在直线图形上取得，Δi=ycω的正负规定为：两弯矩图在同侧时为正，反之为负。互等定理互等定理是虚功原理的几种特定的形式，应注意用虚功原理对其进行证明的方法。力法的基本原理弹性结构体系中，各个构件受力后产生的变形是协调的；除去约束后，以约束力替代原约束，并与结构等效；结构上所受的外力体系[P]，会导致结构去除多余约束后，没有约束力的约束点的若干变形，由于除去多余约束后结构是静定的，因而变形是可求的：[Δp]约束除去后，在不考虑外力体系[P]的状况下，约束力也会导致结构在约束点的相关变形；[x][δ]，[x

7、]：多余约束的矩阵表达式，[δ]：当多余约束为1时的各个约束点变形的矩阵表达式。[x][δ]+[Δp]=0位移法的基本原理弹性结构体系中，各个构件受力后产生的内力是协调的；任意结构体系均可以通过附加约束的方式，将所有的构件转化成为基本构件；外荷载产生的位于各个附加约束上的内力，与附加约束产生的变形后的相应的内力在附加约束点上形成平衡：[Z][r]+[Rp]=0[Z]：附加约束点产生的变形矩阵；[r]：附加约束点产生单位位移时所形成的周边反力矩阵；[Rp]：荷载于附加约束点产生的，该点有附加约束时的周边反力矩阵。根据基本常

8、数，可以求得rij，且根据位移互等定理，rij=rji；根据基本常数也可以求得Rip，因此方程组是可解的；求解出Z1，Z2，Z3……Zn后，对于结构中的不同杆件进行变形与荷载产生的内力叠加，求解并绘制相应的内力图，进而求出最大内力截面与最大应力的位置与量值，进行相关校核。