第09章 相似理论ppt课件.ppt

《第09章 相似理论ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章相似理论粘性流体的N—S方程组在数学上相当复杂，除了极少数特殊情况外，无法求得它的解析解。因此为了解决各种工程实际问题，需要广泛进行各种模拟实验。例如，把飞机或火箭模型放到风洞中吹风，或者把舰船模型放到水池中做牵引试验。很显然，把模型做得和实物一样大小是很不经济的或者不现实的，因此模拟实验中一般采用缩小了的模型。这就产生了两个问题：为了保持模拟流场与实物流场之间的一定对应关系，或者说相似性，实验中的各种特征参数(例如所用的流体性质，来流速度等)要不要相应地调整?由模拟实验测出的各种数据，例如模型所受的流体作用力，又需要怎样换算才能给出实物上的对应值?这些就

2、是相似律所要讨论的内容。这里，我们只限于讨论均质粘性不可压流体流动的相似律。19-1相似概念我们首先定义什么样的两个流动为彼此相似的。所谓两个流动现象彼此相似，有以下四个不同的层次：1.几何相似：指两流场(实验流场和实际流场)中的被绕流物体和流场中各对应线元之间夹角相等，且对应长度成比例。分别取模型与实物的特征长度和特征时间构成无量纲量，那么两流场中无量纲坐标和无量纲时间相同的点称为时空对应点。29-1相似概念2．运动相似：指两个几何相似的流场中时空对应点上的速度方向相同，大小成比例；3．动力相似：指两个运动相似的流场中时空对应点上对应面元所受的力方向相同，大小

3、成比例；4．热力相似：指两个动力相似的流场中时空对应点的温度成比例，通过对应点上对应面元的热流方向相同，大小成比例．39.1.1流动相似流体力学的实验要模拟真实情况，首先要保证模型和实物在几何上相似。在初等几何中知道：对应线段成比例，对应角相等的几何形状称为几何相似。将这个概念推广到整个流场，就有相似流场(或相似流动)：在几何相似的基础上，时空对应点上各同名物理量都自成一定比例(若是矢量，还要方向相同)的两个流场称为相似流场。两个流动要相似，首先要几何相似。用下标“1”和“2”表示两个流动，几何相似是说，如果流动1有一个点(x1,y1,z1)，流动2必有一个点(

4、x2,y2,z2)与之对应；如果流动1中有一线段L1，流动2必有一线段L2与之对应，并且任意两对应线段的比值都等于同一常数，即(9-1)式中，Cl——长度比尺。49.1.1流动相似在几何相似的基础上，两流场相似时，在时空对应点上有(9-2)式中，Cv，Ct，Cp，Cf，Cρ和Cμ——速度比尺，时间比尺，压力比尺，质量力比尺，密度比尺和粘性比尺，这些比尺在全流场均为常数。59.1.2特征量和无量纲量流场中某一指定状态的物理量称为特征量，例如：特征长度L——可以用物体的长度，如机翼的平均弦长、或圆柱的直径作为此特征量；特征速度V——可以用远前方来流速度作为此特征量；

5、特征时间T——在定常流中，可以用特征长度和特征速度的比值L/V，在非定常流中可用振动频率的倒数作为此特征量，其他还有特征压力，特征粘性系数，特征密度，等等。物理量与其特征量之比为无量纲量，常用上标“~”表示。例如，vx=vx/V,p=p/p0,t=t/T等分别是无量纲速度分量，无量纲压力，无量纲时间等。~~~69.1.2特征量和无量纲量在相似流场中，对应点的同名无量纲量相等。这一重要特性可以直接从相似流场的定义得到证明。以速度为例，根据流场相似的定义(9-1)式和(9-2)式，在任意两组对应点上，它们的速度比尺一样，因而有若取V1和V2这一组为特征量，就有无量纲

6、量所以，对应点上无量纲速度相等。同样可以证明，任意一个物理量的无量纲量在对应点上均相等。79-3流动相似的充要条件利用相似流场对应点的同名无量纲量相等这一特性，可以找到流动相似的充耍条件。因为两个相似的流动应当有同一个无量纲的解，这个解只有从相同的无量纲方程和定解条件才能得到，因此，找到了相同的无量纲方程和定解条件，也就找到了流动相似的充要条件。常粘性不可压缩流动有量纲变量的纳维—斯托克斯方程组为(a)定义如下无量纲量：式中，g——重力加速度，以此作为单位质量力的特征量，这说明质量力只考虑重力(c)i=1,2,3——行标记j=1,2,3——列标记89.2.3流动

7、相似的充要条件根据上述定义，方程(a)可以写成(d)将质量方程除以(V/L)，N—S方程除以(V2/L)，得到如下无量纲方程：(e)99.2.3流动相似的充要条件式中，Sr—斯特劳哈尔(Strouhal)数，(9-9)Fr——弗劳德(Froude)数，(9-10)Eu——欧拉(Euler)数，Re——雷诺(Reynolds)数，(9-11)(9-12)边界条件的无量纲表达式有固壁条件：来流条件：自由面运动学条件：它们的有量纲式分别是vi=0(粘附条件)；Vi＝Vcosαi(αi是V的方向余弦角)；109.2.3流动相似的充要条件从以上无量纲基本方程(e)式和边界

8、条件式可知，它们含有无量