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时间:2020-10-30
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1、1、(1) 如图,在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行,经过t分钟后,它们分别爬行到D、E处,请问(1)在爬行过程中,CD和BE始终相等吗? 2)如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”,改为“沿着AB和CA的延长线爬行”,EB与CD交于点Q,其他条件不变,如图(2)所示,蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变.请利用图(2)情形,求证:∠CQE=60°; (3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行,连接DE交AC于F”,其他条件不变,如图(3),则爬行过程中,DF始终等于EF是否正确.2、
2、 如图,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD≌△CQP?3、 如图,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP. (1)请你通过观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关
3、系; (2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想; (3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. 4、已知如图(1),△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:(1)BD=DE+CE;(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD
4、<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请予证明.(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时,(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不须证明.(4)归纳(1)、(2)、(3),请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系.
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