群表示理论基础.doc

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1、第三章群表示理论基础第一节分子对称性一、对称元素(symmetryelements)与对称操作(symmetryoperations)1.对称操作：每一次操作都能够产生一个与原来图形等价的图形。2.对称元素：对分子几何图形施行对称操作时，所依赖的几何要素（点、线、面及其组合）称为对称元素。五种对称元素及相应的对称操作：1)恒等元素（identityelementE）——恒等操作（identityoperationE）（操作后，分子保持完全不动）2)对称轴（properaxesCn）——旋转操作（properrotationsCn，Cn2，Cn3…..Cnn-1，Cnn=E）3)对

2、称面（symmetryplanesσ）——反映操作（reflectionsσ,σ2=E）*σv、σh、σd4)对称中心（symmetrycenter,inversioncenteri）——反演操作（inversioni,i2=E）5)象转轴（非真轴improperaxes）（Sn）——旋转反映操作（improperrotationSn，Sn2，Sn3，…Snn）S1=σhS2=C2σh=i；Snk=Cnk(k为偶数)，Snk=Cnkσh(k为奇数)3、对称操作的乘积(productofsymmetryoperations)　如果一个操作产生的结果和两个或多个其他操作连续作用的结果

3、相同，则称这一操作为其他操作的乘积。例：对分子先后施行B和A操作,结果相当于对分子单纯施行C操作，则称C是A与B的乘积.记为AB=C。C3C3=C32若AB=BA，则称对称操作A与B是可交换的.二、群（group）的基本知识1、群的定义：一个集合G含有A、B、C、…元素，在这些元素之间定义一种运算(通常称为“乘法”)。若满足如下四个条件，则称集合G为群：1）封闭性(enclosedproperty):若A、B为G中任意两个元素，且AB=C，A2=D，则C、D仍为G中元素。1）缔合性：G中各元素之间的运算满足结合律(associatelaw)：(AB)C=A(BC)3）有单位元素E

4、(unitelement)，使任一元素A满足：AE=EA=A4）G中任意一元素A均有其逆元素(inverseelement)A-1，A-1亦属于G中。AA-1=A-1A=E*群中元素的数目称为群的阶（orderh）。{A1，A2，A3，A4，A5,A6}h=6阿贝尔群:A、B为群G中任意两个元素，若AB=BA，则G为阿贝尔群(Abelgroup)。子群（subgroup）：若群g的全元素包含在另一个群G中，则g群成为G群的子群。记为{A1，A2，A3，A4，A5,A6}{A1，A2，A3}子群的阶g是群的阶h的整数因子，h/g=正整数。——Lagrange定理非真子群（impro

5、persubgroup平凡子群）：{E}、G真子群（propersubgroup固有子群）：1

6、´=EC2(σvσv´)=C2C2=E单位元素：E逆元素：C2C2=E,σvσv=E,σv´σv´=E；C2-1=C2,σv-1=σv,σv´-1=σv´*逆元素为自身。C3v群(NH3)的子群：C3v群：{E,C3,C32,σv΄,σv΄΄,σv΄΄΄}真子群：{E,C3,C32}{E,σv΄}{E,σv΄΄}{E,σv΄΄΄}2、共轭元素(conjugateelements)和群的类(class)若X和A是群G中的两个元素，且B=X-1AX，则B仍为G中的元素（上式称为：B是A借助于X所得的相似变换similaritytransformation），则称A和B为共轭元素。群元

7、素均有自共轭性：E−1AE=A单位元素E只有自共轭性：A−1EA=E类：群中相互共轭的元素的完整集合称为群的类。{A1，A2，A3，A4，A5,A6，A7，A8，A9}例1：C2V群（CH2Cl2）{E，C2，σv，σv´}求与C2共轭的元素：E-1C2E=E-1C2=EC2=C2，C2-1C2C2=EC2=C2，σv-1C2σv=σv-1σv´=σvσv´=C2，σv´-1C2σv´=σv´-1σv=σv´σv=C2可见C2自成一类。同理可证：E，σv，σv´亦各自成一类。因此