最全运筹学习题及答案.doc

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1、运筹学习题答案第一章（39页）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。（1）maxzxx125x+10x5012x+x112x42x，x012（2）minz=x+1.5x12x+3x312x+x212x，x012（3）maxz=2x+2x12x-x-112-0.5x+x212x，x012（4）maxz=x+x12x-x0123x-x-312x，x012解：（1）（图略）有唯一可行解，maxz=14（2）（图略）有唯一可行解，minz=9/4（3）（图略）无界

2、解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。（1）minz=-3x1+4x2-2x3+5x44x-x+2x-x=-21234x+x+3x-x141234-2x+3x-x+2x21234x，x，x0，x无约束1234z（2）maxskpknmzkaikxiki1k1mxik1(i1,...,n)k1x0(i=1…n;k=1,…,m)ik（1）解：设z=-z,x4=x5-x6,x5,x60标准型：Maxz=3x-4x+2x-5(x-x)+0x+0x-Mx-Mx1235678

3、910s.t.-4x+x-2x+x-x+x=21235610x+x+3x-x+x+x=14123567-2x+3x-x+2x-2x-x+x=21235689x,x,x,x,x,x,x,x,x01235678910初始单纯形表:3-42-5500-M-McjibCXxxxxxxxxxBB1235678910-M2-41-21-100012x10014113-11100014x7-M2-2[3]-12-20-1102/3x9-z4M3-6M4M-42-3M3M-55-3M0-M00(2)解：加入人工变量x，x，x，…x，得：123nnmMa

4、xs=(1/pk)ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxni1k1s.t.mxixik1(i=1,2,3…,n)k1x0,x0,(i=1,2,3…n;k=1,2….,m)ikiM是任意正整数初始单纯形表：--M…-aa…a…aa…ac11121mn1n2mnjpiMMpkpkpkpkpkkb…………CXxxxxxxxxxBB12n11121mn1n2nm-M110…011……00…0x1-M101…00……00…0x2…………………………………………-M100…100…0…11…1xn-sn00…0a11Ma12M

5、…a1mM…an1Man2M…amnMpppkpkpkpkMkk1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。（1）maxz=2x+3x+4x+7x12342x+3x-x-4x=81234x-2x+6x-7x=-31234x,x,x,x01234(2)maxz=5x-2x+3x-6x1234x+2x+3x+4x=712342x+x+x+2x=31234xxxx01234（1）解：系数矩阵A是：23141267令A=(P，P，P，P)1234P与P线形无关，

6、以（P，P）为基，x，x为基变量。121212有2x+3x=8+x+4x1234x-2x=-3-6x+7x1234令非基变量x，x=034解得：x=1；x=212(1)T基解X=（1，2，0，0)为可行解z=81(2)T同理，以（P，P）为基，基解X=（45/13，0，-14/13，0)是非可行解；13(3)T以（P，P）为基，基解X=（34/5，0，0，7/5)是可行解，z=117/5；143(4)T以（P，P）为基，基解X=（0，45/16，7/16，0)是可行解，z=163/16；234(5)T以（P，P）为基，基解X=（0，68/29，

7、0，-7/29)是非可行解；24(6)T以（P，P）为基，基解X=（0，0，-68/31，-45/31)是非可行解；43(3)T最大值为z=117/5；最优解X=（34/5，0，0，7/5)。3（2）解：系数矩阵A是：12342112令A=(P，P，P，P)1234P，P线性无关，以（P，P）为基，有：1212x+2x=7-3x-4x12342x+x=3-x-2x1234令x，x=0得34x=-1/3，x=11/312(1)T基解X=（-1/3，11/3，0，0)为非可行解；(2)T同理，以（P，P）为基，基解X=（2/5，0，11

8、/5，0)是可行解z=43/5；132(3)T以（P，P）为基，基解X=（-1/3，0，0，11/6)是非可行解；14(4)T以（P，P）为基，基解X