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时间:2020-09-15
《2013.1.18《线性代数与解析几何》期末试题A卷.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、哈尔滨工程大学本科生考试试卷(2012年秋季学期)2013-1-18课程编号:课程名称:线性代数与解析几何A题号一二三四五六总分分数评卷人1.设三阶方阵的特征值为,则.2.点到平面的距离为.3.已知四阶方阵且线性无关,,则方程组的通解为.4.从的基到基的过渡矩阵为.5.已知二次型正定,则实数的取值范围是.1.设为阶方阵,满足等式,则必有.(A)(B)或(C)(D)或2.的充要条件是.(A)或(B)(C)(D)3.设是矩阵,则方程组仅有零解的充要条件是.(A)的列向量线性无关(B)的列向量线性相关(C)的行
2、向量线性无关(D)的行向量线性相关4.设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第一列的倍加到第2列得,记,则.(A)(B)(C)(D)5.设是4阶实对称矩阵,且,若,则相似于.(A)(B)(C)(D)1.设矩阵,计算行列式.2.设3阶方阵和满足,其中,求矩阵.3.已知向量组:,,,,,求向量组的秩和一个极大无关组,并用此极大无关组线性表示其余向量.4.已知直线:和:(1)证明:;(2)求和所确定的平面方程.1.已知二次型(1)写出二次型所对应的矩阵;(2)求正交变换化二次型为标准形;(3)指出方程表示
3、何种曲面?2.设,,已知线性方程组存在两个不同解.(1)求,;(2)求的通解.用线性方程组的解的情况,讨论空间二直线:::的位置关系(重合、相交、平行、异面).1.设是齐次线性方程组的一个基础解系,,证明:线性无关.2.设阶实对称矩阵的特征值为,求证:对中任意非零列向量,均有.
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