扬大附中高三数学复习“三基”回顾.doc

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1、扬大附中高三数学复习“三基”回顾整理：何继刚校对：刘跃武扬大附中高三数学复习“三基”回顾第二部分函数一、本章知识网络结构：二、知识要点：1、函数定义域到值域的映射叫做函数.如图2-4.高中阶段，函数用来表示：即按照对应法则对应的函数值为函数有解析式和图像两种具体的表示形式.偶尔也用表格表示函数.函数三要素：定义域取值范围组成的集合.值域取值范围组成的集合.对应法则与的对应关系.只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.2、求函数定义域的常用方法：实质解不等式（组）（1）求具体函数的定义域

2、：利用：在中；在中，；在中，；在中，；在中，；在与中且，列不等式求解.（2）求实际问题的定义域：根据实际问题的要求确定自变量的范围.温馨提醒：求解与函数（具体或抽象）、不等式（具体或抽象）有关的问题，如：求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等等，都必须注意定义域优先的原则．4、求函数值域（最值）的方法：无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域（一）基本函数求值域：画图像，定区间，确定的范围.基本函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数.（二）非基本函数求值域：设法

3、变形成基本函数求值域.解题步骤：（1）换元变形；（2）求变形好的基本函数的自变量取值范围；（3）画图像，定区间，确定的范围.（三）分式函数（分子或分母中有一个是二次）求值域：①型，常用不等式性质，即；②型，先化简，再用基本不等式；③型，常用判别式法；④型，可用判别式法或基本不等式法.⑤用导数法（四）利用函数的单调性，定图像趋势，定区间，确定的范围.判断单调性的方法：填空题首选复合函数法，其次求导数；大题首选求导数，其次用定义.5、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法：已知所求函数的类型（2）换

4、元（配凑）法：（3）方程的思想――已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组.6、函数的单调性:（1）单调性的定义（2）单调性的判定：①定义法（取值―作差―变形―定号）：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，且每一个因式的正或负号能清楚判断，“f(x1)-f(x2)”对带根号的一定要先分子有理化，再进行讨论；在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等；②导数法：为增函数，为减函数③复合函数法：首先，将原函数分解为基本函数：内函数与

5、外函数；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.④图像法（3）函数单调性的应用：①求值域；②比较函数值的大小；③解不等式：利用以下基本结论列不等式，解不等式.增函数或减函数或④求系数：利用常规函数单调性结论，根据单调性求系数.（4）与单调性有关的结论：①或函数关于对称.②，型函数的图象和单调性在解题中的运用：温馨提醒：证明单调性主要用定义法和导数法。求单调区间时，一是勿忘定义域，单调区间是定义域的子集。二是易错点：在多个单调区间之间只能用“和”而不用“”；三是单调区间一般用区间

6、表示，不用集合或不等式表示．7、函数的奇偶性第4页共4页扬大附中高三数学复习“三基”回顾整理：何继刚校对：刘跃武（1）定义；（2）判断函数奇偶性的常用方法①定义法：先看定义域是否关于原点对称，再比较f(x)与f(-x)正负，其等价形式：或（）.②图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称.温馨提醒：已知，若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数；若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数.（3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相

7、同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.②若为偶函数，则.③若奇函数定义域中含有0，则必有.④既奇又偶函数的函数有无穷多个，但解析式只有一个：.⑤奇偶函数图像的对称性偶函数：关于y轴对称若，则f(x)关于对称奇函数：关于原点对称若，则f(x)关于点(，m)对称8、函数的周期性：(类比“三角函数图像”)(1)定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如果是周期函数，那么的定义域“无界”（2）与周

8、期有关的结论：①如果是R上的周期函数，且一个周期为，那么.②若恒成立，则.③若恒成立，则.④若恒成立，则.⑤的周期为2。9、函数图像的对称性（以下结论要消化吸收，不可强记）(1)函数与函数的图像关于直线（轴）对称.推广：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称.特别地：函数的图像关于直线对称.(2)函数与函数的图像关于坐标原点成中心对称.10、二次函数：三种解析式：①一般式：；对称轴方程是，顶点坐标是；②零点式：；对称轴方程是________；与轴的