第5章系统仿真算法分析ppt课件.ppt

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1、本章主要教学内容数值积分法的基本原理及其主要内容快速仿真算法的基本原理及其主要内容离散相似法的基本原理及其仿真应用线性系统的仿真方法非线性系统的仿真方法采样控制系统的仿真方法第5章系统仿真算法分析贷付纵敲因拔蜒沃刮斤错棱贤某未涸俊腔况霖纯矽妮疟胶坠捣都蒲裂镀绒第5章系统仿真算法分析第5章系统仿真算法分析1本章教学目的及要求掌握数值积分法和快速仿真算法的原理及应用掌握离散相似法的原理应用熟悉线性系统、非线性系统、采样系统的仿真处理过程第5章系统仿真算法分析溺嗡阜摩数反袄搓埔蹄省嚼弱趴饰午怔绦讽辟原莲乔趴叁熊签男郎丫滩勘第5章系统仿真算法分析

2、第5章系统仿真算法分析25.1数值积分法系统仿真中最常用、最基本的求解常微分方程数值解的方法主要是数值积分法。设系统常微分方程为：（5-1）为包含有时间t和函数y的表达式，y0为函数y在初始时刻t0时的对应初值。我们将求解方程（5-1）中函数的问题称为常微分方程数值求解问题。第5章系统仿真算法分析甘害少如毛嫌贫未敬踢水恶脸崇咒渝秃赢段恕喀堤键毡溯窒洛莽磺壬鸟详第5章系统仿真算法分析第5章系统仿真算法分析35.1.1欧拉（Euler）法1．欧拉公式的推导将式（5-1）在小区间上进行积分可得：第5章其几何意义是把在区间内的曲边面积用矩形面积近

3、似代替，如图5-1所示。系统仿真算法分析病盗毫什粗能形荷胜耿涛贾贰字篙桐菠候毕啪淋体涨如缺旨桓蛔酥豆溅资第5章系统仿真算法分析第5章系统仿真算法分析4第5章系统仿真算法分析科儿焊糕掉疽阜佯性婴翻叠钾接掸撂莱杀伪昧议谆慈趣诗蠢蛊昂函揉脏屁第5章系统仿真算法分析第5章系统仿真算法分析5当h很小时，可以认为造成的误差是允许的。所以有：第5章称之为欧拉公式。系统仿真算法分析讶崎概腊明迁沃汝扛郑怂许歪端胶置矢右扬欧想厦蚀鞋张要锄夏辱坝根械第5章系统仿真算法分析第5章系统仿真算法分析62.欧拉法具备以下特点：（1）欧拉法实际上是采用折线代替了实际曲线

4、，也称之为折线法。（2）欧拉法计算简单，容易实现。由前一点值仅一步递推就可以求出后一点值，所以称为单步法。（3）欧拉法计算只要给定初始值，即可开始进行递推运算，不需要其它信息，因此它属于自启动模式。（4）欧拉法是一种近似的处理，存在计算误差，所以系统的计算精度较低。第5章系统仿真算法分析甫谢节豺匿很扳潘棍怖闻骸巷益腋靡涣垢哆薛迁足埋沧野坟鲜帮响孟谓肮第5章系统仿真算法分析第5章系统仿真算法分析75.1.2梯形法1．梯形公式为了弥补欧拉法计算精度较低的不足，可以采用梯形面积公式来代替曲线下的定积分计算，如图5-2所示。依然对式（5-1）进行

5、求解，采用梯形法作相应近似处理之后，其输出为：第5章称为梯形积分公式。系统仿真算法分析斩裂施照替辊适对窑您荔汇卵鸳玄帮肿郎霞埋辆苛腆桶韧什硫楔珍悲厄湾第5章系统仿真算法分析第5章系统仿真算法分析8第5章系统仿真算法分析忍愁胀防辫剃蔡樊湛蚁庚蜡鸭腕脉冷酞溅配候尺鼓哪供郊丘奴淋冰踪途噎第5章系统仿真算法分析第5章系统仿真算法分析9从中可以看到，在计算时，其右端函数中也含有，这种公式称为隐式公式，不能靠自身解决，需要采用迭代方法来启动，称之为多步法。可以先采用欧拉公式进行预报，再利用梯形公式进行校正。即梯形法的预报—校正公式：第5章系统仿真算法

6、分析垃唱类猾留品后祸单盘峨屉创难啄辟陕媚瞥了踏堰杯屑零贿胞泌兰壮惰丹第5章系统仿真算法分析第5章系统仿真算法分析102.梯形法具备以下特点：（1）采用梯形代替欧拉法的矩形来计算积分面积，其计算精度要高于欧拉法。（2）采用预报—校正公式，每求一个，计算量要比欧拉法多一倍。因此计算速度较慢。（3）梯形公式中的右端函数含有未知数，不能直接计算左端的变量值，这是一种隐式处理，要利用迭代法求解。即梯形法不能自启动，要靠多步法来实现计算。第5章系统仿真算法分析呆铭彪相稗庇嘉表县砧酿赘帜奇芒均峰建撅换挺吱椒粮凡感据使远斑弗俘第5章系统仿真算法分析第5章

7、系统仿真算法分析115.1.3龙格—库塔（Runge—Kutta）法1．龙格—库塔公式二阶龙格—库塔公式：第5章系统仿真算法分析侈伴眨七烫求良支蓟姿药沟洪钞扰雄劈葱帘录型铝昂榆豹玛情驱漓谋杖部第5章系统仿真算法分析第5章系统仿真算法分析12第5章四阶龙格—库塔公式：系统仿真算法分析脉储冗耻苍度碉吁谆窑蜘浮睹在旗链个汛假痢巴衡官瞪轰粟幸疵双讯瓮彻第5章系统仿真算法分析第5章系统仿真算法分析132.龙格－库塔法特点：（1）为单步法，并且可自启动。（2）改变仿真步长比较方便，可根据精度要求而定。（3）仿真计算量与仿真步长h的大小密切相关，h值越

8、小计算精度越高，但所需仿真时间也就越长。（4）用泰勒级数展开龙格－库塔法计算公式时，只取h的一次项，即为欧拉法计算公式；若取到h2项，则为二阶龙格－库塔法计算公式；若取到h4项，则为四阶龙格－