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1、计算机算法复习题及答案（前三章）第一章1、什么是绝对误差？什么是相对误差？答：绝对误差等于准确值与近似值差的绝对值。相对误差是近似数的误差与准确值的比值。2、什么是绝对误差限？什么是相对误差限？答：绝对误差限为绝对误差的“上界”相对误差限为相对误差绝对值的“上界”3、有效数字与绝对误差限有何关系？有效数字与相对误差限有何关系？答：（绝对）若近似值的绝对误差限是某一位上的半个单位，且该位直到的第一位非零数字一共有几位。则称近似值有n位有效数字。（相对）设近似值=±0.···×有n位有效数字，≠0,则真相对误差限为×
2、设近似值=±0.···×的相对误差限为×，≠0,则它有n位有效数字。4、例1.11、例1.12、例1.15、例1.16.例1.11.设x=4.26972，那么取2位，=4.3,有效数字为2位取3位，=4.27,有效数字为3位取4位，=4.270,有效数字为4位取5位，=4.2697,有效数字为5位例1.12，若=3587.64是x的具有6位有效数字的近似值，则误差限是
3、-x
4、≤×=×若=0.是x的具有5位有效数字的近似值，则误差限是
5、-x
6、≤×≤×例1.15，若=2.72来表示e的具有3位有效数字的近似值，则相对
7、误差限是=×=×例1.16要使的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？由定理1.1，≤×.由于=4.4···，已知=4,故只要取n=4，就有≤0.125×=0.1%只要对的近似值取4位有效数字，其相对误差限就小于0.1%。此时由开方表得≈4.4725、课本13~14页习题1、2、3、4.习题1：下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们是具有几位有效数字的近似数，并确定＋＋和的误差限答：=1.1021，5位，=0.031，2位，=385.6，4位
8、＋＋
9、-
10、＋＋
11、≤
12、-
13、＋
14、-
15、＋
16、-
17、＝×＋×
18、＋×＝0.5055η()≈
19、
20、η（）＋
21、η（）
22、＝1.1021××＋0.031××＝0.＋0.＝0.η（）≈
23、
24、η（）＋
25、
26、η()＝0.＋0.＝0.2148习题2.已测得某场地长L的值为=110m，宽d的值为=80m,已知
27、L-
28、≤0.2m，
29、d-
30、≤0.1m，试求面积S=Ld的绝对误差限和相对误差限。解：绝对误差限：S=η(Ld)≈
31、
32、η(d)＋
33、
34、η(L)=110×0.1＋80×0.2=相对误差限：S=(Ld)≈d㏑L＋d㏑d＝＋＝0.＋0.00125＝0.31%习题3.若a=1.1062，b=0.947是经
35、四舍五入后得到的近似值，问a+b,a×b有几位有效数字。解：a+b≈1.1062+0.947≈2.053有4位a×b≈1.1062×0.947≈1.05有3位习题4、设x=4.26972,求x的具有i位有效数字的近似值，其中i=2、3、4、5、。解：i=2,=4.3i=3,=4.27i=4,=4.270i=5,=4.26926、判断下列哪个数精度高：x=1000±0.01、y=100±0.01解：=1000=100，=0.01，=0.01∵=∴与的误差限相等但是=0.01%，=0.001%∴X的精度高7、已知x1
36、=3.141,(x1是p的近似值〕且│p-x1│≤1/2*10-5哪么x1有几位有效数字？解：∵
37、π-
38、≤×，m=
39、
40、-6=-5∴有6位有效数字第二章1.数据拟合与差值多项式有什么不同？答：数据拟合只要所构造的近似函数g（X)与被逼近函数f（X)在区间[a，b]上的偏差满足某种要求就行了。插值多项式所构造的函数y=f（x）的近似函数g（x）必须精确地通过由已知离散数据所确定的离散点。2.构造差值多项式应注意事项有几点？答：①已给出函数是否肯定②查找函数是否唯一③如何表达查找函数④误差估计3.曲线拟合的最小二乘法的
41、基本思想答：基于准则（3）使残差的平方和为最小，即=min来选取拟合曲线的方法为曲线拟合的最小二乘法4、例2.1、例2.3、例2.8例2.1已知y=f（x）的函数x13y12求其近似值插值表达式解：将=1，=1，=3，=2代入式（x）=+,得（x）=×1+×2=（x+1）∴f（x）≈(x+1)例2.3已知lg2.71=0.4330，lg2.72=0.4346，lg=2.73=0.4362，求lg2.718；解：这里x0=2.71,x1=2.72,x2=2.73y0=0.4330,y1=0.4346,y2=0.43
42、62代入式P2（x）=y0l0（x）+y1l1（x）+y2l2（x）(x-2.72)(x-2.73)P2(X)＝×0.4330(2.71-2.72)(2.71-2.73)(x-2.71)(x-2.73)＋×0.4346(2.72-2.71)(2.72-2.73)(x-2.71)(x-2.72)＋×0.4362(2.73-2.71)(2.73-2.72)＝13038x2－7
