湖湘名校教育联合体2021届高三入学考试数学试题（答案解析）.doc

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1、湖湘名校教育联合体·2021届入学摸底考试高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，则集合（）A．B．C．D．2.设复数，则（）A．B．C．D．3.以长方体的顶点为顶点的三棱锥共有（）个A．70B．64C．60D．584.为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为．如果在前5个小时消除了的污染物,那么污染物减少需要花的时间约为（）A．13小时B．15小时C．17小时

2、D．19小时5.已知，则（）A．B．C．D．6.大摆锤是一种大型游乐设备（如图），游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动．假设小明坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点O左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点A在平面内绕点B作圆周运动，并且始终保持，.设，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（）A．点A在某个定球面上运动；B．与水平地面所成锐角记为，直线与水平地面所成角记为，则为定值；C．可能在某个时刻，；D．直线与平面所成角的正弦值的最大

3、值为．7.已知点是边长为1的正方形所在平面上一点，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．8.已知函数若函数恰有2个零点，则的取值范围是()A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知圆O的半径为定长r，A是圆O所在平面内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q．当点P在圆上运动时，下列判断正确的是(　　)A.当点A在圆O内（不与圆心重合）时，点Q的轨迹是椭圆；B.点Q的轨迹可能是一个定点；C.当点A在

4、圆O外时，点Q的轨迹是双曲线的一支；D.点Q的轨迹不可能是抛物线．10.年月日，某市物价部门对家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示：价格99.51010.511销售量1110865按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的有()A．变量线性负相关且相关性较强；B．；C．当时,的估计值为；D．相应于点的残差约为．11.已知函数的最小正周期是，则下列判断正确的有（）.A．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；B．函数在区间上是减函数；C．函数的图象关于点对称；D．函数取得最

5、大值时的取值集合为．12．下列说法正确的是()A．若，则“”是“”的充要条件；B．；C．；D．中，若为钝角，则．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.展开式的常数项为________．14.在四面体中，平面，，则该四面体的外接球的表面积为________．15.设双曲线C：的中心为，上、下焦点分别为F1，F2，过F1作以实轴为直径的圆的切线，切点为，与C的一条渐近线交于轴下方的点．若，则C的离心率为_______．16.九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家们用于教学研究的

6、课题和例子．中国的末代皇帝溥仪（1906–1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有n个圆环，用表示按某种规则解下n个圆环所需的最小移动次数．已知数列满足下列条件：，记的前项和为，则：(1)________；(2)________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）在①是边上的高，且，②平分，且，③是边上的中线，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求出边的长．问题：在锐角中，已知，是边上一点，________，求边的长．注：如果选择多个条件分别解答

7、，按第一个解答计分．18.（本题满分12分）设等比数列的前n项和为，已知，．（1）求公比；（2）若时，．求数列的前n项和．19.（本题满分12分）“全国文明城市”已成为一块在国内含金量最高、综合性最强、影响力最大的“金字招牌”．为提升城市管理水平和区域竞争力，提升市民素养和群众幸福指数，某市决定参与创建“全国文明城市”．为确保创建工作各项指标顺利完成，市“创建办”拟通过网络对市民进行一次“文明创建知识”问卷调查（一位市民只参加一次）．通过随机抽样，得到参加调查的100人的得分统计如下表：组别频数112222525114（1）由频数分布表可以大致认为：此次

8、问卷调查的得分，μ近似为这100人得分的均值．求得分在区间的概率；（注：同一组的