初中几何题型训练.doc

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1、基本理念：1.融梯形（特殊梯形）于平行四边形（特殊平行四边形）之中．2.注意复杂图形中存在全等（相似）；有时还需要构造全等（相似）．3.角平分线、垂直平分线是全等证明的一种应用．4.中位线也是全等证明的一种应用．第一章三角形§1等腰三角形例1已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．在△ABC中，点D在BC上，BD=AD=AC，∠BAC=63°，求∠CAD的度数．如图，已知

2、BC=CD=DE=EA，∠A=20°．（1）求∠DEC的度数；（2）求∠B的度数．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分外角∠CAE，试问：AD∥BC吗？请说明理由．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．如图，AB=AC=AD．（1）如果AD∥BC，那么角∠C=∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果∠C=2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．在△ABC中，AC=BC，（1）如图①，如果CD为底边AB上的中线，∠B

3、CD=20°，CD=CE，则∠ADE=°（2）如图②，如果CD为底边AB上的中线，∠BCD=30°，CD=CE，则∠ADE=°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BCD与∠ADE之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图③，CD不是AB上的中线，CD=CE，是否依然有上述关系？如果有，请写出来，并说明理由．例2如图，在△ABC中，点D、E在BC上，∠B=∠C，∠ADE=∠AED=2∠B，由这些条件，你能得出什么结论？请证明你的结论．举一反三：已知：如图，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．如图，等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别为AC

4、、AB的中点．求证：BD=CE．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，求证：OA平分∠BAC．已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．如图，已知△ABC，A

5、E⊥BC于E，BD⊥AC于D，AE=BD．求证：△ABC是等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，CD、BE分别为△ABC的中线，AF⊥CD，AG⊥BE，分别交CD、BE的延长线于F、G两点，试问：（1）AF与AG相等吗？为什么？（2）当∠A=90°时，其余条件不变，猜想AF=AG（用＞，=，＜填空）．（3）当∠A＞90°时，其余条件不变，猜想AF=AG（用＞，=，＜填空）．（4）通过本题，你可以得到怎样的结论？请用文字叙述．举一反三：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D．（1）

6、求证：△ABC∽△BCD；（2）若BC=2，求AB的长．§2等边三角形已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE．求证：DC=AE．举一反三：如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P．（1）说明△ADC≌△CEB；（2）求∠BPC的度数．如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AC、CB延长线上的点，且CD=BE，连接DB并延长DB交AE于点F．求证：DA2=DB•DF．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，

7、且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．如图，已知△ABC中，AB=BC=CA，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，G是BC上一点，△DGH是等边三角形．求证：EG=FH．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．（1）如图1，等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°，点E与点B

8、重合，DF与BC的延长线交于F点，则DE与DF的数量关系是DE=DF；BE+BF与的BC数量关系是BC；（写出结论即可，不必证明）（2）将（1）中的∠EDF绕D点顺时针旋转一定的