多边形(提高) 巩固练习.doc

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1、多边形及其内角和（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．82．一个多边形的内角和超过640°，则此多边形边数的最小值是()A．5B．6C．7D．83．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于()A．3B．4C．5D．64．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　）　A．27B．35C．44D．545．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正

2、六边形的地砖(ab≠0)，同a+b的值为()A．3或4B．4或5C．5或6D．46．如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是()A．360°B．540°C．720°D．630°7．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是()A．∠1与∠2B．∠2与∠3C．∠1与∠3D．三个内角都相等8.从一个边形中除去一个角后，其余个内角和是2580°，则原多边形的边数是（）.A.15B.17C.19D.13二、填空题9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有个.10.如图，国旗上的五角星的五个

3、角的度数是相同的，每一个角的度数都是.11．（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　　．12．将一块正六边形硬纸片(如图(1))，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，如图(2))，需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图(1)中的四边形，那么的度数是________．13.将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________．14.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果其中两块木板的边数都是5，

4、则第三块木板的边数是________．15.小勇制造了一个简单的机器人，小勇遥控它每前行1m就向左转30°，再向前行1m又向左转30°，问它需要走m才能走回原地.三、解答题16.(1)以AB＝20mm，BC＝30mm，CD＝18mm，DA＝21mm为边画四边形ABCD；(2)所画的四边形ABCD唯一吗？为什么？(3)添加什么条件，四边形ABCD的形状就唯一确定?17.一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，求这一内角的度数．18.（2014春•西城区校级期中）附加题：探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠

5、BAC=∠BCA．利用这条性质，解决下面的问题：已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a．如图：正五边形α=　　；正六边形α=　；正八边α=　　；当正多边形的边数是n时，α=　　．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；2.【答案】B；【解析】(提示：假设内角和是640°的多边形的边数为n，则有(n-2)·180＝640，解得，因为多边形的内角和越大，其边数也越大，故当多边形的内角和超过640°时，其边数，因为n是正整数，所以其最小值是6．)3.【答案】C；【解析】(提示：因为每个外角都是锐角，即小于90°，设边数为n，则这些锐角的和一定

6、小于n×90°，而外角和为360°，所以360°＜n×90°，即n不小于5．)4.【答案】C；【解析】解：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选：C．5.【答案】B；【解析】(提示：根据正多边形镶嵌的条件，在每个顶点处各正多边形的内角之和为360°，得60°·a+120°·b＝360°，即a+2b＝6，即a＝6-2b，因ab≠0，且a，b均为正整数，所以当b＝1或2，b＝1时，a＝4，a+b＝5；当b＝2时，a＝2，a+b＝4，故选B．)6.【答案】D；7.【答案】B；8.【答

7、案】B；【解析】解：设除去的内角为，则，即，又∵为整数，∴，.二、填空题9.【答案】3.10.【答案】36°；【解析】将五角星的五个角转移到一个三角形中，由三角形内角和定理以及五角星的各个角都相等，即可求出各个角的度数.11.【答案】9；【解析】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．12．【答案】60°；13.【答案】36°；14.【答案】10；15.【答案】12【解析】机器人走过了一个外角为30°的正多边形，由任意多边形的外角和均为360°，所以有，得，所以它需