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1、自动控制原理扬州大学信息工程学院电气工程及自动化工程系1第五章线性系统的频域分析法2第五章线性系统的频域分析法本章主要内容：一、频率特性二、开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制三、频率域稳定判据四、稳定裕度五、闭环系统的频域性能指标3本章要求：1、正确理解基本概念；2、掌握开环频率特性曲线的绘制；3、熟练运用频率域稳定判据；4、掌握稳定裕度的概念；5、了解闭环频域性能指标。第五章线性系统的频域分析法4控制系统中的信号可由不同频率正弦信号来合成。而控制系统中的频率特性反映了正弦信号作用下系统响应的性能。应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频率分析法。特点如下：1、控制系统及其元部件的

2、频率特性可通过分析法和实验法获得；2、频率特性物理意义明确；3、控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；4、频率分析法还可以推广应用于某些非线性控制系统。第五章线性系统的频域分析法5一、频率特性本节主要内容：1、频率特性的基本概念2、频率特性的几何表示65-1-1频率特性的基本概念1、RC网络左图为RC滤波网络，设电容C的初始电压为，取输入信号为正弦信号，曲线如图所示。当响应呈稳态时，可以看出仍为正弦信号，频率与输入信号相同，幅值较输入信号有一定衰减，相位存在一定延迟。一、频率特性（1）7RC网络的输入与输出的关系为：式中，，为时间常数。取拉氏变换并代入初始条件得其拉氏反变换

3、得式中第一项，由于T＞0，将随时间增大而趋于零，为输出的瞬态分量；第二项正弦信号为输出的稳态分量。一、频率特性（2）8上式中分别反映RC网络在正弦信号作用下，输出稳态分量的幅值和相位的变化，称为幅值比和相位差。又RC网络的传函为：取，则有比较可知，和分别为的幅值和相角。一、频率特性（3）92、频率特性定义设稳定线性定常系统的传函为设系统输入为谐波信号因为系统稳定，输出响应稳态分量的拉氏变换为一、频率特性（4）10输出响应稳态分量的拉氏反变换为上面各式比较，可知上面表明，由谐波输入产生的输出稳态分量仍然是与输入同频率的谐波函数，幅值和相位的变化是同频率的函数，且与系统数学模型相关。频率特性定义谐

4、波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比为幅频特性，相位之差为相频特性，并称其指数表达形式为系统的频率特性。一、频率特性（5）11频率特性也是系统数学模型的一种表达形式。频率特性的定义既可以适用于稳定系统，也可适用于不稳定系统。稳定系统的频率特性可以用实验方法确定。线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出和输入的拉氏变换之比上式的拉氏反变换为如果的傅氏变换存在，可令所以频率特性的物理意义：稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变化之比，这就是频率特性的物理意义。一、频率特性（6）123、三种系统描述之间的关系由于频率特性是传递函数的一种特殊形式，因而它和传递函数、微分方

5、程一样，可以表征系统的运动规律，是描述系统的又一种数学模型。一、频率特性（7）135-1-1频率特性的几何表示法1、幅相频率特性曲线又简称幅相曲线或极坐标图。以横轴为实轴、纵轴为虚轴，构成复数平面。由于幅频特性为的偶函数，相频特性为的奇函数，则从零变到和从零变到的幅相曲线关于实轴对称，因此一般只绘制从零变到的幅相曲线。小箭头表示增大时幅相曲线的变化方向。对于RC网络一、频率特性（8）14故有表明RC网络的幅相曲线是以为圆心，半径为的半圆，如图所示。一、频率特性（9）152、对数频率特性曲线又称伯德曲线或伯德图。对数频率特性曲线由对数幅频曲线和对数相频曲线组成，是工程中广泛使用的一组曲线。对数频

6、率特性曲线的横坐标按分度，单位为弧度/秒，对数幅频曲线的纵坐标按线性分度，单位是分贝（dB）。对数相频曲线的纵坐标按线性分度，单位为度。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。对数分度和线性分度如图所示，一、频率特性（10）16图与表一、频率特性（11）17RC网络中取，其对数频率特性曲线如图所示。一、频率特性（12）183、对数幅相曲线对数幅相曲线又称尼科尔斯曲线或尼科尔斯图。其特点是纵坐标为，单位为分贝（dB），横坐标为，单位为度，均为线性分度，频率为参变量。下图为RC网络时的尼科尔斯曲线。利用尼科尔斯曲线，根据系统开环和闭环的关系，可以绘制关于闭环幅频特性的等M簇线和闭环相频特性的等簇线，根据

7、频域指标要求确定校正网络，简化系统的设计过程。一、频率特性（13）19二、开环频率特性曲线的绘制本章主要内容：1、典型环节及其频率特性2、开环幅相曲线绘制3、开环对数频率特性曲线绘制4、延迟环节和延迟系统5、传递函数的频率实验确定205-2-1典型环节及其频率特性1、典型环节（1）最小相位系统环节1）比例环节2）惯性环节3）一阶微分环节4）振荡环节5）二阶微分环节6）积分环节7）微分环节二、开环频