光学(赵凯华)习题解答.pdf

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1、《光学》赵凯华（钟锡华）习题解答第一章P23—5（1-4）证一：对平行平板上下表面分别两次运用折射定律，并考虑到平板上下是同一介质，便可证明最后出射光线与当初入射光线的方向一致。根据几何关系可得侧向位移量为tΔX=ABsin(i−i)=(sinicosi−cosisini)121212cosi2cosisini12=t(sini−)1cosi2折射定律sini1=nsini2在i2

2、1)=sin(θ−θ1)=t(θ−θ1)=θt()cosθn1P23—7（1-6）证一：由于光线垂直入射，故光线在第一个界面不发生折射，仅在第二个界面有折射。’如图，根据折射定律nsini2=sini2以及几何关系i2=α,’故nsinα=sini2’’’当α很小时,有sinα≈α,sini2≈i2则上式可写成nα=i2所以偏向角为'δ=i−i=nα−α=(n−)1α22这个近似公式,在干涉、衍射、偏振中经常要用到,我们应当记住。证二：sin(α+δ)α+δn=⇒（当α→0时）sinαα得出：δ＝(n−)1αP23

3、—11（1-10）’解：设棱镜的折射率为n，水的折射率为n，先求得aa50+35sin2=.160a50sinn=2sinα+δm2αsin再由n=n’2得α+δnα.160amsin=sin=sin252n′2.133α+δm−1a'=sin.05080=30322最后求出此棱镜放在水中的最小偏向角为a'δ=114mp23—14（1-13）解：根据折射定律，得到'2θ=nsinθ=ncosθ=n1−sinθn0sin1111212因为光线在玻璃芯和外套的界面上发生全反射的条件为n2θ≥2nsin1θ所以，欲使光线

4、在纤维内发生全反射，1必需满足n22θ≤n1−()11nn0sin122θ=n−n故数值孔径为n0sin112光导纤维的数值孔径反映集光本领，是导光传象的重要性能参数之一。P23—16（1-15）证：毛玻璃的作用是增加散射，以使液层上表面处处为散射源。如图（b）所示，在AB面入'射角较小的光线，在AC面出射时折射角较大。以折射角下限i出射的光线1ˊ,其共轭光线10在AB面的入射角为90。出射方向观察用的是一架接收平行光用的望远镜，它能接收从AC面出射的一系列不同方向的平行光束，同一方向的平行光在望远镜中会聚于一点。

5、由于AC面出'射光线的折射角有一下限i，因此在视场中出现有明显分界线的半明半暗区。对图（b）中的E点写出折射定律为'nsin∠DEF=sinig对图（b）中的D点写出折射定律为ansin∠EDF=nsin90ga又因为∠EDF=90−∠DEFn=nsin∠EDF=ncos∠DEF故由以上三式得gg2'2sinin1−sin∠DEF=n1−gg2ng=22'n−sini=g

6、远镜中出现有明显分界线的半明半暗区。p32--1.（1-16）10νc3×1014===.509×10Η−8Ζ解：（1）光频ƒ=λλ05893×10式中λo为光谱线的真空波长。λ589300λ===3877A（2）同一谱线在介质中的光波长n.152P132—1（1-22）IcosθE=2解一：按点光源照明时的照度公式r并以I=100cd（坎德拉），0acosθcos0=,1r=0.1m,cosθ=cos45=/1,2r=2rAABBA代入分别算出A,B两点的照度为EA=100lxEB=35lx解二:对于A点dΦIc

7、osθ′100cdE====100lxA22dSLA(1.0m)对于B点dΦIcosθ100cd×2/2E====252lxBdSLB22(2m)P132—2（1-23）解如图，设照明处B与灯泡垂足A的距离为l,灯泡位于不同高度将同时改变距离r和倾角θ，θ为变量，则r=l/sinθ照度公式改写为IcosθIr2l2cosθsin2E==θdEIl2sinθ(2-3sin2对上式求导得dθ=θ)dE2令dθ=0，解得sinθ=31l则可得h=2P132—4（1-25）证明：dΦ=BdΩdScosθ2ππ2/Φ=dS∫

8、∫Bsinθcosθdθdϕ=πBdS00ΦE==πBdSP132—5（1-26）解一:设地面的照度为E,地球的轨道半径为z,太阳的半径为r，由球对称性和太阳的总光通量为2Φ=4πEZ2ΦEz22太阳的面发光度为R=4πr=r由面发光度与亮度的关系得太阳的亮度为2REz=B=ππr2925=1.5×10lm/m·sr=1.5×10sb如果考虑到光功当量为kM