八年级数学人教版第15章分式15.3分式方程15.3.1分式方程【教案】.docx

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1、分式方程教学目标1.理解分式方程的概念。2.会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。3.了解分式方程产生增根的原因;掌握解分式方程验根的方法。教学重点和难点1.教学重点:正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程.2.教学难点:产生增根的原因教学过程一、回顾交流,情境引入(1)提问:1、以前我们学过什么方程?(一元一次方程和二元一次方程)2、你可以分别举一个例子吗?(在提问学生后,教师再举两个例子。(比如3x15,2xy0)让学生判4断,从而指出这些都是整式方程。3、你还记得一元一次方程的解法吗?(出示方程x12x11,引导学生回忆旧知识。)23这节课我们学习一种新的方程——分式方程(2)

2、呈现学习目标(3)问题情境1、小明用20元买了x支相同的钢笔,则每支钢笔的价钱是元。2、小明用20元买了4支相同的钢笔,求每支钢笔的价钱是多少元?如果设每支钢笔的价钱是x元,则可列方程。议一议:上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗?(不是)比一比:以前学过的方程同以上的方程有什么不同?讨论结果:以前学过的都是整式方程,分母中不含未知数,而上面这个方程含有分式,且有未知数处在分母的位置上。说一说:你能尝试给它一个名字吗?讨论结果:分式方程,因为里面含有分式。想一想:你能归纳出分式方程的概念吗?得出结论:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(齐读)做一做:课件中的“找朋友”活动第1页共4页

3、教师活动:前面我们学习一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数,你以该如何解这个分式方程呢?今天这节课就重点学习“分式方程的解法”板书:分式方程的解法二、尝试练习,探索解法1、问题1:试解分式方程204x讨论:怎样化为整式方程?(组织学生讨论后,教师再板演解题过程)解:方程两边同乘以x,得:204x解得:x5检验:将x=5代入分式方程,左边=4=右边,所以v=5是原分式方程的解。2、问题2:试一试:解方程x3x32x3解:方程两边同乘以(x3)得x2(x3)3解得:x=3反问:x=3是原分式方程的解吗?督促学生进行检验、反思。学生通回代发现,x=5时,原方程的分母为0,分式根本没有

4、意义,产生困惑:问题出在哪里?组织学生进行讨论,达成共识:问题只能出现在“去分母”这一步,其它步没有问题,捕捉时机,提出问题3、问题3:观察方程x3①和方程x2(x3)3②中的x的取值范围相2x3x3同吗?学生活动:由于①是分式方程x3,而②是整式方程x可取任意实数,数的范围在去分母的过程中扩大了。教师点评:抓住学生的认知盲区,说明解分式程可以产生“令分母值为0的解”—增根(解释),因此必须检验。第2页共4页4、问题4。想一想,解分式方程该如何检验?(方法一:跟整式方程的检验一样,去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端,看它们是否相等。方法二:把整式方程的解代入最简公分母,如果最简

5、公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根,必须舍去)。5、总结解分式方程的一般步骤1.去分母(在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程).2.解这个整式方程.3.检验(把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根,必须舍去).简记成:一化二解三检验三、范例引路,巩固解法23例1,解方程x3x解:方程两边同乘以x(x3)得2x3x9解得x9检验:把x9代入x(x3)0,所以x9是原分式方程的解。四、课堂练习1、小试身手:解分式方程x1322xx2、巩固

6、练习解分式方程(1)572(2)x818xxx77x五、课堂小测P试卷六、课堂小结1、这节课你有什么收获?2、教师小结。(解分式方程的思路和步聚)第3页共4页七、布置作业P书本38页第1题第4页共4页

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