电网络分析ppt课件.ppt

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1、顶点（节点）：线段的端点或孤立的点称为顶点或节点，顶点用符号v表示;边（支路）：连接两个顶点vi、vj的一条线段称为边或支路。边用顶点的无序偶e=[vi,vj]表示;图（线图）：边和顶点的集合称为图或线图，其中所有边连接于顶点。若用E表示图中所有边的集合，V表示图中所有顶点的集合，则这个图G可以表示为G=（V，E）；有向图：若将图中所有的边标上一定的方向，称为有向图。有向边a用其顶点vi、vj的有序偶a=(vi,vj)表示。若用A表示图中所有边的集合，V表示图中所有顶点的集合，则这个图Gd可以表示为Gd=（V，A）第二章网络图论和网络方程§2－1网络的图

2、和图论基本术语2021/7/29电网络分析第二章相关联和相邻接：如果边联接着两个顶点，则称边与这两个顶点相关联；如果两个顶点之间至少存在一条边，则两个顶点是相邻接的顶点；如果两条边至少有一个公共顶点，则称两条边为相邻接的边。顶点的次数（维数）：与顶点相关联的边的数目。孤立顶点的次数为0，次数为2的顶点称为简单顶点。子图、互补子图：子图的每一个顶点和边都是原图的顶点和边；两个子图没有相同的边，但共同包含原图的全部边和顶点，这样的两个子图称为互补子图。第二章网络图论和网络方程§2－1网络的图和图论基本术语2021/7/29电网络分析第二章通路：由m条边和m+1个顶点

3、通过m条边依次连通，且m+1个顶点中除始端和终端是1次外，其余各顶点均为2次的，这样的子图称为通路。通路所包含的支路数m称为通路的长度。回路和自环：通路的始端顶点和终端顶点重合，这种闭合的通路称为回路或环；一个回路所包含的支路数称为回路的长度，任何回路的长度等于回路所包含的节点数；长度为1的回路称为自回路，即自环。连通图：任意两个顶点之间至少有一条通路的图称为连通图，否则就是非连通图。完备图：任何一对顶点之间有且仅有一条边。可断图：如果一个连通图G存在着这样一个顶点，将该顶点移去后（移去该顶点及相关联的边），使G成为一个非连通图，这样的顶点称为断点，含断点的连通

4、图称为可断图。第二章网络图论和网络方程§2－1网络的图和图论基本术语2021/7/29电网络分析第二章树和树余：包含连通图的全部顶点而不包含任何回路的子图称为连通图的树，在树中，任意两个顶点之间仅有1条通路；在连通图中与树互补的子图称为树余。树中所含的边称为树支，树余中所含的边称为连支。林和余林：在由s个分离部分组成的非连通图中，各分离部分的树的集合构成一个包含s个树的林。林的补图称为余林。割集：若移去割集中所有的边，将使连通图分离为2个且仅有2个彼此分离而又各自连通的子图，若保留割集中的任一条边不被移去，该图仍然是连通的。基本割集：单树支割集。基本回路：单连支

5、回路。第二章网络图论和网络方程§2－1网络的图和图论基本术语2021/7/29电网络分析第二章定理2-1：在具有Nt个顶点，B条边的连通图G中，任何一个树T的树支数为N=Nt-1，连支数为B-N。定理2-2：对于具有Nt个顶点，B条边的连通图G，G中关于任何一个树T的基本割集数为N，基本回路数为B-N。第二章网络图论和网络方程§2－1网络的图和图论基本术语2021/7/29电网络分析第二章网络的图是表示网络结构（或拓扑性质）的图形，图的顶点（节点）与边（支路）、回路与边、割集与边……的关联性质都可以用矩阵形式来表示。在网络分析中，利用图的矩阵表示，可方便地建立向

6、量形式的网络方程，也有利于用计算机辅助网络分析和设计。一、关联矩阵：增广关联矩阵Aa:Aa=[aij]是一个Nt×B的矩阵第二章网络图论和网络方程§2－2图的矩阵表示2021/7/29电网络分析第二章定理2-3：一个节点数为Nt的连通图，其增广关联矩阵Aa的秩为N=Nt-1。关联矩阵A：从Aa中去掉任一行所得到的矩阵称为关联矩阵A。定理2-4：在增广关联矩阵Aa中，对应于图G的任一回路的列是线性相关的。定理2-5：连通图G的关联矩阵A的一个N阶子矩阵是非奇异的必要和充分条件是：此子矩阵的列对应于图G的一个树上的树支。第二章网络图论和网络方程§2－2图的矩阵表示2

7、021/7/29电网络分析第二章二、回路矩阵：增广回路矩阵Ba：Ba=[bij]是一个L×B的矩阵,L为有向连通图G的回路数。第二章网络图论和网络方程§2－2图的矩阵表示2021/7/29电网络分析第二章定理2-6：对于一个具有Nt=N+1个节点、B条支路的连通图G，其增广回路矩阵的秩为B-N。基本回路矩阵Bf：对于一个具有Nt个节点、B条支路的有向连通图G，在选定一个树后，选取基本回路方向，使之与它所关联的连支方向一致。基本回路矩阵Bf是一个（B-N）×B矩阵，其元素bij定义如下：第二章网络图论和网络方程§2－2图的矩阵表示2021/7/29电网络分析第二章

8、三、割集矩阵：增广割集矩