相变贮能 第09讲 数值方法ppt课件.ppt

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1、相变传热焦冬生热科学和能源工程系2内容准稳态法摄动法热阻法数值方法3六准稳态法半径为R的无穷长的圆管内充满温度为熔点的Tm的液体，当t>0时，圆管被突然置于温度Ta

2、物质的溶解温度。从时间T=0开始，热汇不断吸收热量，凝固过程以r=0为原点开始，且固液界面向r正方向移动。Paterson认为如果热传导方程解的形式取指数积分函数，则上述问题具有精确解。指数积分函数六准稳态法6附Paterson法固相（圆柱坐标）液相固液界面六准稳态法7无量纲形式的方程及边界条件、初始条件和界面耦合方程因Ste<<1，（2-a）式的右边可忽略得解方程得到温度分布六准稳态法8将温度分布带入界面移动关系式（2-e）得凝固终了S=0得六准稳态法9七摄动法任何分析求解中最关键的一步是将物理模型转变为数学模型。为便于摄动分析，需将数学模型转变为无量纲

3、形式，以便建立反映系统特征的参数。通过估计它们数量级的大小，确定一个比其他参数数量级都要小的参数作为摄动量。10半无限大区域饱和液体的凝固开始时刻假定液体处于凝固温度Tf，在t>0时刻，位于x=0处的表面保持亚凝固温度T0，且T0

4、开，使每一项都写作为一个幂级数把方程中的所有同幂次项收集起来，并让级数中各幂次的系数等于零。把幂级数带入原先的初始或边界条件，展开并让系数等于零。这样就得到一组隶属于第三步所得到的一系列微分方程的初始或边界条件。相继求解由第一步至第四步得到的这一系列的微分方程和边界条件.七摄动法13选择ε作为摄动量，设解为七摄动法14把幂级数带入微分方程（8）令ε的各次项的系数等于零依次得到，七摄动法15两次积分得利用边界条件得到七摄动法16七摄动法17七摄动法18七摄动法19下面推导凝固界面与时间之间关系的摄动展开式利用θ的最终表达式带入得到七摄动法20利用初始条件可得

5、利用二项式展开七摄动法21热阻法（圆柱管凝固问题）圆柱单位长度的基准热阻和基准热流密度参考温差Tm-Ta,则总温差无量化为八热阻法22八热阻法23显热无量纲八热阻法24θ由圆筒状固相的准稳态温度分布求得（见公式（4））由边界条件定出X=1处的边界温度八热阻法25热流关系式八热阻法26积分得凝固终了热流率八热阻法27结果针对这10种情况八热阻法28九数值方法传统方法热焓法有效热容法Landau法29简单的例子01234九数值方法30近似解得到一组具有三对角系数矩阵的线性方程组j-1jj+1九数值方法31泰勒级数设函数f(x)在某一区间内具有直至n+1阶的微商

6、，而x0是这区间上的一个点，则对这区间内的任意点x，f(x)可按x-x0的方幂展开为其中而是x0与x之间的一点。九数值方法32九数值方法33网格技术九数值方法九数值方法九数值方法九数值方法九数值方法九数值方法39概念节点-需要求解的未知物理量的几何要素控制容积-应用控制容积或守恒定律的最小几何单元；界面-规定了与个节点相对应的控制容积的分界面位置。网格线-沿坐标轴方向联结相邻两节点而形成的曲线簇。九数值方法40一阶二阶导数的有限差分格式九数值方法41通过曲线拟合得到差分格式九数值方法42对于具有恒定导热系数、且无内热源的一维瞬态导热系统精确解九数值方法43

7、数值解有限差分的显示格式九数值方法44可保证是稳定的有限差分显示格式的缺点是，要保证数值的稳定性，就必须对时间步长加以严格限制。九数值方法45隐式格式九数值方法46混合（CN）格式该格式无条件稳定九数值方法47矩阵形式九数值方法48求解方法对于带相变的导热问题，已经提出多种求解方法：固定步长法：空间步长和时间步长都保持不变的求解方法，由于相界面不可能正好与网格结点重合，因而需要不断地插值以确保各个时刻的相界面的位置。变时间步长法：时间步长是计算过程中用迭代方式加以确定的，一个时间步长的大小正好使界面移动一个节点的位置。焓法：同时以介质的温度和焓作为求解变量

8、，整个区域建立统一的守恒方程，求出热焓分布，再根据焓值确定界面位置