第三章 数字图像处理的数学基础ppt课件.ppt

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1、数字图像处理第三章数字图像处理的数学基础淮海工学院孙华第三章数字图像处理的数学基础线性系统调谐信号分析卷积与滤波相关函数二维系统灰度直方图3.1线性系统一、线性系统实际应用系统(线性系统)f[*]u(t)y(t)当且仅当该系统具有如下性质时：该系统是线性的。3.1线性系统二、移不变系统输入信号自变量t沿坐标轴平移T时刻，若满足F(u(t-T))=y(t-T)则称该系统具有移不变性。对于移不变系统，平移输入信号仅使输出信号移动同样长度，输出信号的性质不变。若输入图像相对于其远点有一平移，则输出图像除了相同的

2、平移，其他不变。3.2调谐信号分析一、调谐信号调谐信号可视为一个在复平面内以角速度ω旋转的单位向量，且有ω=2πf知识回顾——泰勒级数3.2调谐信号分析二、对调谐信号的响应对于线性移不变系统，若输入调谐信号即则系统响应为若输入调谐信号即则系统响应为3.2调谐信号分析输入信号和输出信号存在以下关系因此有从而有即所以有3.2调谐信号分析三、系统传递函数1.传递函数的形式(极坐标形式)2.线性移不变系统对余弦函数的输出若输入一余弦信号，且令其为某调谐信号的实部，即则由于系统对调谐输入信号的响应为3.2调谐信号分

3、析因此，系统的实际输出为综上所述，线性移不变系统具有以下性质：（1）调谐输入产生同频率的调谐输出；（2）系统的传递函数是一个仅依赖于频率的复函数，它包含了系统的全部特征信息；（3）传递函数对调谐输入信号仅产生幅值的缩放和相位的平移。3.3卷积与滤波一、连续卷积根据数字信号处理理论，卷积的定义为其性质如下：交换率u*h=h*u结合率(u*h)*y=u*(h*y)分配率u*(h+y)=u*h+u*y交换率3.3卷积与滤波卷积积分的图解法步骤：（1）变量替换：将函数、的自由变量由t变换成τ；（2）反折：将函数以

4、纵轴为轴线反折，得到对于纵轴的镜像;（3）平移：将函数沿正向τ轴平移时间t，得到函数；（4）相乘求积分：将反折并平移后的函数乘以，并求积分值;（5）重复步骤（3）、（4），直到平移时间t覆盖了整个时间轴-∞

5、波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0即步骤5续3.3卷积与滤波最终结果单位冲激信号的狄拉克(Dirac)定义从下面三点来理解冲激信号(1)除了之外取值处处为零；3.3卷积与滤波知识拓展——冲激信号(3)在包含出现的位置的任意区间范围内面积为1。(2)在处为无穷大；冲激函数的性质（1）抽样性（2）奇偶性（3）卷积性质3.3卷积与滤波知识拓展——冲激信号3.3卷积与滤波卷积运算的性质——与冲激信号的卷积3.3卷积与滤波二、离散卷积卷积和序列y(i)的长度为3.3卷积与滤波三、卷积与滤波数学上的卷积运算在信

6、号处理和图像处理学科上通常又称为滤波。线性移不变系统输入和输出之间的关系，除了可以用传递函数来描述之外，还可以采用卷积的方法来表示。即线性移不变系统的输出可通过输入信号与代表了系统特性的冲激响应函数h(t)的卷积得到,即其中h(t)与系统的冲激响应一致，因此称为冲激响应函数，即当输入为单位冲激函数时3.3卷积与滤波一、相关函数的定义任意两个信号的相关函数定义：相关函数是信号之间相似性的一种量度。1.自相关函数若f(t)=h(t),则2.互相关函数若f(t)≠h(t),则而3.4相关函数二、相关与卷积的关系

7、数学上可以证明，相关本质上是一个信号反折后的卷积3.4相关函数3.5二维系统及矩阵运算一、二维线性系统若该系统输入输出满足以下特性则称该二维系统为线性系统。3.5二维系统及矩阵运算二、二维位置不变线性系统对于任意一个二维系统，若给定输入f(x，y)，产生输出g(x，y)即：将输入信号自变量x和y分别平移x0和y0，若满足以下条件则称为二维位置不变线性系统3.5二维系统及矩阵运算二维位置不变线性系统的输出对于二维连续系统对于二维离散系统3.5二维系统及矩阵运算复习——方向导数与梯度一、方向导数定义:若函数则

8、称为函数在点P处沿方向l的方向导数.在点处沿方向l(方向角为)存在下列极限:记作3.5二维系统及矩阵运算复习——方向导数与梯度定理:则函数在该点沿任意方向l的方向导数存在,且有机动目录上页下页返回结束即x轴和y轴到方向l的转角3.5二维系统及矩阵运算复习——方向导数与梯度3.5二维系统及矩阵运算三、二维系统的梯度算子1.连续系统梯度算子对于连续系统，在坐标位置(x,y)处的梯度向量为：可写为：由于梯度是向量，因此其幅值为梯度的