第六章1树和二叉树ppt课件.ppt

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1、第六章树和二叉树6.1树的定义和基本概念6.2二叉树6.2.1树的定义和基本术语6.2.2二叉树的性质6.2.3二叉树的存储结构6.3遍历二叉树6.3.1遍历二叉树6.3.2线索二叉树6.4树和森林6.4.1树的存储结构6.4.2森林与二叉树的转换6.4.3树和森林的遍历6.5赫夫曼树及其应用6.5.1最优二叉树（赫夫曼树）6.5.2赫夫曼编码树型结构是一类重要的非线性结构。树型结构是结点之间有分支，并且具有层次关系的结构，它非常类似于自然界中的树。树结构在客观世界是大量存在的，例如家谱、行政组织机构都可用树形象地表示。树在计算机领域中也有着广泛的应用，例如在编

2、译程序中，用树来表示源程序的语法结构；在数据库系统中，可用树来组织信息；在分析算法的行为时，可用树来描述其执行过程。等等。(2)其余的结点可分为m(m>=0)个互不相交的子集T1,T2,T3…Tm，其中每个子集又是一棵树，并称其为子树(Subtree)。定义：树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集T，T为空时称为空树，否则它满足如下两个条件：（1）有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点6.1树的定义和基本术语AABCDEGFHIJKLM(a)(b)层次1234图6.1树的示例(a)只有根结点的树(b)一般的树树结构中的基本术语树的结点：包含一个数据元素

3、及若干指向其子树的分支。结点的度：结点拥有的子树数。叶子（终端结点）：度为0的结点。非终端结点（分支结点）：度不为0的结点。内部结点：除根结点外，分支结点也称为内部结点。树的度：树内各结点的度的最大值。孩子与双亲：结点的子树的根称为该结点的孩子，相应地，该结点称为孩子的双亲。树结构中的基本术语兄弟：同一个双亲的孩子之间互称为兄弟。结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点。子孙：以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。结点的层次：从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层堂兄弟：其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。树的深度：树中结点的最大层次称为树的深

4、度。有序树和无序树：如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的（即不能互换），则称该树为有序树，否则称为无序树。森林：是m（m≥0）棵互不相交的树的集合。6.2二叉树二叉树在树结构的应用中起着非常重要的作用，因为对二叉树的许多操作算法简单，而任何树都可以与二叉树相互转换，这样就解决了树的存储结构及其运算中存在的复杂性。6.2.1二叉树的定义定义：二叉树是由n(n>=0)个结点的有限集合构成，此集合或者为空集，或者由一个根结点及两棵互不相交的左右子树组成，并且左右子树都是二叉树。这也是一个递归定义。二叉树可以是空集合，根可以有空的左子树或空的右子树。二查树不是树

5、的特殊情况，它们是两个概念。二叉树结点的子树要区分左子树和右子树，即使只有一棵子树也要进行区分，说明它是左子树，还是右子树。这是二叉树与树的最主要的差别。图6.8列出二差树的5种基本形态，图6.8(C)和图6.8（d）是不同的两棵二叉树。(a)空二叉树AABABACB(b)根和空的左右子树(c)根和左子树(d)根和右子树(e)根和左右子树图6.8二叉树的5种形式6.2.2二叉树的性质二叉树具有下列重要性质：性质1：在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点(i>=1)。采用归纳法证明此性质。当i=1时，只有一个根结点，2i-1=20=1,命题成立。现在假定对所有的j

6、，1<=j

7、，则有：N＝B＋1。性质2：深度为k的二叉树至多有2k－1个结点（k>=1).深度为k的二叉树的最大的结点数为二叉树中每层上的最大结点数之和，由性质1得到每层上的最大结点数：由于这些分支都是由度为1和2的结点射出的，所有有：B＝n1+2*n2N＝B＋1＝n1＋2×n2＋1（6－2)由式（6－1）和（6－2）得到：n0+n1+n2=n1+2*n2+1n0＝n2＋1下面介绍两种特殊形态的二叉树：满二叉树和完全二叉树。一棵深度为k且由2k-1个结点的二叉树称为满二叉树。图6.9就是一棵满二叉树，对结点进行了顺序编号。如果深度为k、有n个结点的二叉树中每个结点能够与深度

8、为k的顺序编号的满二叉树