误差、数据处理与测量不确定度ppt课件.ppt

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1、误差、数据处理与测量不确定度培训教材第一章测量误差与数据处理第一节测量误差1.绝对误差和相对误差(1)绝对误差测量结果减去被测量的真值所得的差,称为测量误差,简称绝对误差。以公式可表示为:测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值,是客观存在的量的实验表现,仅是对测量所得被测量之值的近似或估计,显然它是人们认识的结果,不仅与量的本身有关,而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现,是与给定的特定量的定义完全一致的值,它是通过完善的或完美无缺的测量,才能获得的值。所以,真值反映了人们力求

2、接近的理想目标或客观真理,本质上是不能确定的,量子效应排除了唯一真值的存在,实际上用的是约定真值,须以测量不确定度来表征其所处的范围。因而,作为测量结果与真值之差的测量误差,也是无法准确得到或确切获知的。此即“误差公理”的内涵。修正值和偏差(1)修正值和修正因子用代数方法与未修正测量结果相加,以补偿其系统误差的值,称为修正值。含有系统误差的测量结果,加上修正值后就可能补偿或减少系统误差的影响。由于系统误差不能完全获知,因此这种补偿并不完全。修正值等于负的系统误差,这就是说加上某个修正值就像扣掉某个系统误差,其效果是一

3、样的,只是人们考虑问题的出发点不同而已,即真值=测量结果+修正值=测量结果-误差在量值溯源和量值传递中,常常采用这种加修正值的直观的办法。用高一个等级的计量标准来校准或检定测量仪器,其主要内容之一就是要获得准确的修正值。当测量结果以代数和方式与修正值相加之后,其系统误差之模会比修正前的要小,但不可能为零,也即修正值只能对系统误差进行有限程度的补偿。为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子,称为修正因子。含有系统误差的测量结果,乘以修正因子后就可以补偿或减少误差的影响。偏差一个值减去其参考值,称为偏差。这里的值或

4、一个值是指测量得到的值,参考值是指设定值、应有值或标称值。以测量仪器的偏差为例,它是从零件加工的“尺寸偏差”的概念引伸过来的。尺寸偏差是加工所得的某一实际尺寸,与其要求的参考尺寸或标称尺寸之差。相对于实际尺寸来说,由于加工过程中诸多因素的影响,它偏离了要求的或应有的参考尺寸,于是产生了尺寸偏差,即:尺寸偏差=实际尺寸-应有参考尺寸偏差与修正值相等,或与误差等值而反向。应强调指出的是:偏差相对于实际值而言,修正值与误差则相对于标称值而言,它们所指的对象不同。(2)相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商,称为相对误差。

5、设测量结果x减去被测量约定真值,所得的误差或绝对误差为Δ。将绝对误差Δ除以约定真值,即可求得相对误差为当被测量的大小相近时,通常用绝对误差进行测量水平的比较。当被测量值相差较大时,用相对误差才能进行有效的比较。例如:测量标称值为10.2mm的甲棒长度时,得到实际值为10.0mm,其示值误差Δ=0.2mm;而测量标称值为100.2mm的乙棒长度时,得到实际值为100.0mm,其示值误差Δˊ=0.2mm。它们的绝对误差虽然相同,但乙棒的长度是甲棒的10倍左右,显然要比较或反映两者不同的测量水平,还须用相对误差或误差率的概

6、念。即δ=0.2/10.0=2%而δˊ=0.2/100.0=0.2%,所以乙棒比甲棒测得准确。或者用数量级表示为δ=2×10-2,δˊ=2×10-3,从而也反映出后者的测量水平高于前者一个数量级。另外,在某些场合下应用相对误差还有方便之处。还应指出的是:绝对误差与被测量的量纲相同,而相对误差是量纲一的量或无量纲量。(3)引用误差引用误差(r)——计量器具的绝对误差与其特定值(xN)之比,即特定值:一般称为引用值,它可以是计量器具的量程或标称范围的最高值(或上限值),量程——计量器具标称范围上、下限之差的模。2.随机误

7、差和系统误差(1)随机误差测量结果与在重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差,称为随机误差。重复性条件是指在尽量相同的条件下,包括测量程序、人员、仪器、环境等,以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。这里的“短时间”可理解为保证测量条件相同或保持不变的时间段,它主要取决于人员的素质、仪器的性能以及对各种影响量的监控。从数理统计和数据处理的角度来看,在这段时间内测量应处于统计控制状态,即符合统计规律的随机状态。这个所谓以不可预知方式变化的分量,是指相同条件下多次测量时误差的绝对值和符号变化不定的

8、分量,它时大时小、时正时负、不可预定。随机误差大抵来源于影响量的变化,这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的,它会引起被测量重复观测值的变化,故称之为“随机效应”。随机误差的统计规律性,主要可归纳为对称性、有界性和单峰性、抵偿性四条:①对称性是指绝对值相等而符号相反的误差,出现的次数大致相等,也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布

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