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1、.....关于《圆》的知识结构整理一．主要定理及其作用：1．圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中,如果①两个圆心角②两条弧,③两条弦④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等：（等弧---等角---等弦……）用的最多的依据：①在同圆或等圆中,如果两个圆心角相等,那么它们所对的两条弧相等②等弧所对的圆心角相等：③在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的两条弧相等④等弧所对的两条弦相等2．垂径定理:如果一条直线①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分劣弧；⑤平分优弧.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.（直角三角形---等弧……）用的
2、最多的依据：①垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧②平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.③一条弦的垂直平分线
3、
4、经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧④平分弧的直径过圆心的直线垂直平分这条弧所对的弦.3．圆周角定理:(1)直径所对的圆周角是直角；(2)90°的圆周角所对的弦是直径。(3)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(4)同弧所对的圆周角相等；(5)等弧所对的圆周角相等；(6)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（等弧---等角---直角三角形）4．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径（直径）。(垂直关系)5．切线的判定定
5、理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。6．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（等弦---等弧---等角）7．相切和相交两圆的性质定理：如果两圆相切，连心线必过切点。如果两圆相交，连心线垂直平分公共弦二．主要辅助线及其作用：1．作弦心距：弦的中点．弧的中点。2．过某一点作弦：构造相等的圆周角。3．作直径：构造直角三角形和同弧所对的圆周角。4．连结过切点的半径：“题中若有圆切线圆心切点连一连”。5．两圆相切和两圆相交时，作连心线和公共弦。c..........三．基本图形和基本结论：1．等边三角形的内切圆半径
6、．外接圆的半径和高的比为。2．△ABC中，点O．I分别为外心和内心，那么∠A与∠BOC．∠BIC之间的关系。3．如果三角形的内切圆的半径为r，周长为c，试用r．c的代数式表示这个三角形的面积.4．圆的外切四边形的两组对边的和相等．5．直角三角形的两直角边和斜边分别是a，b，c则其内切圆的半径为______6.圆的内接四边形的对角互补.7．圆的外切四边形的两组对边的和相等．8．圆的内接平行四边形一定是矩形;圆的外切平行四边形一定是菱形．9．圆的内接梯形一定是等腰梯形．10．弧长的计算公式和扇形面积的计算公式.11．圆柱和圆锥的侧面展开计算.四．与圆有关的两解问题集中训练题：1、圆中同
7、弦（或等弦）所对圆周角是两个.2、已知弦长、半径，求弓高.3、同圆内，两平行弦间的距离.4、已知圆外一点为圆心，作与已知圆相切的圆.5、已知圆内一点为圆心，作与已知圆内切的圆.6、两圆相交，求圆心距．c..........上述内容的练习题：1．如果圆O的弦AB将圆分成1:3两部分，则该弦所对的圆心角是度。2．已知一弓形半径为5，弓形的弦长6，则弓形高为。3．在半径为5cm的⊙O中，两条平行弦长分别为6cm、8cm，两条平行弦之间距离是。4．⊙O的半径为6，点Ｍ是⊙O内一点，OM＝４，若以点Ｍ为圆心的⊙M与⊙O内切，则⊙M的半径为．5．⊙O的半径为6，点Ｍ是⊙O外一点，ＯM＝10，若
8、以点Ｍ为圆心的⊙M与⊙O相切，则⊙M的半径是.6．若两圆半径分别为R、r（R＞r），圆心距为d，且R²+d²=r²+2Rd，则两圆的位置关系是.7.已知相交两圆的半径分别是5和4，公共弦长为6，则它们的圆心距是.8.若两个同心圆半径分别为6、2，那么与它们都相切的圆的半径是.9.已知相交两圆的半径分别是5和4，公共弦长为6，则它们重合部分的面积是.五．作图题：1．如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条过点M的最短弦AB.2．平分已知弧.3．找出残破车轮的圆心4.作出△ABC的内切圆。5.作出△ABC的外接圆。c..........六、解答题：1．AB为圆O的直径，C为圆O上一点，A
9、D和过C的切线互相垂直，垂足为D.求证:AC平分∠DAB.2．已知：AB是⊙O的直径，过⊙O外一点C作⊙O的切线，切点分别为B，D.求证：OC//ADc..........4．已知:OA是⊙O的半径,OC⊥OA,且交弦AB于D,BC=DC.求证:BC是⊙O的切线.5．△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC于E。求证：DE是⊙O的切线c..........6．已知：A．B．C三点在圆O上，AD是△ABC的高，AE是圆O的直径．求证：AB
