一元二次方程与实际问题.doc

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1、一元二次方程与实际问题定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)一元二次方程的项和各项系数解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法直接开平方法解一元二次方程若，则叫做a的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。（1）的解是；（2）的解是；（3）的解是。配方法解一元二次方程1．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：（1）在方程的左边加上一次项

2、系数的一半的平方，再减去这个数；（2）把原方程变为的形式。（3）若，用直接开平方法求出的值，若n﹤0，原方程无解。2.用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数；(2)移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为的形式；（3）若，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。因式分解法解一元二次方程1.如果两个因式的积等于0，那么这两个方程中至少有一个等于0，即

3、若pq=0时，则p=0或q=0。2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。3.关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）.因式分解要求方程右边必须是0，左边能分解因式；公式法是由配方法推导而来的，要比配方法简单。一元二次方程的求根公式是：注意：一元二次方程

4、解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）根的判别式叫做一元二次方程根的判别式运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：（1）△=﹥0方程有两个不相等的实数根；（2）△==0方程有两个相等的实数根；（3）△=﹤0方程没有实数根；根的判别式的逆用（4）在方程中，（1）方程有两个不相等的实数

5、根﹥0（5）（2）方程有两个相等的实数根=0（1）（3）方程没有实数根﹤0练习1、对任意实数m，求证：关于x的方程无实数根.2、如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是多少？教学内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元

6、，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100）解：设每张贺年卡应降价x元则（0.3-x）（500+）=120解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元．二、探索新知刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降

7、价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么

8、哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；，从这些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，则：（0.75-y）（200+×34）=120即（-y）（200+136y）=120整理：得68y2+49y-15=0y=∴y≈-0.98（不