初三上册数学第一单元测试题及答案.docx

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1、初三上册数学第一单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1、（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） 　A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对 2、2011江西7.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（））. A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC 3、（2012广安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（　　） A、45°B

2、、75°C、45°或75°D、60° 4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F， 若BF=AC，则ABC的大小是（） A、40°B、45°C、50°D、60° 5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位 置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（） A、三边中线的交点B、三条角平分线的交点 C、三边上高的交点D、三边中垂线的交点 6、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP

3、=1， 点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为() A．B．C．D．1 二、填空题（每小题3分，共24分） 7、（2007江西）如图，在中，点是上一点， ，，则度． 8、（2012黄冈）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°， AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为. 9、（2008年江西）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片， 现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形 和四边形两部分，则四边形中，角的度数是　　． 10.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于6

4、0°时，第一步为假设“” 11、（2011贵州安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是． 12、（2012呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是 14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在X轴正半轴上，且OA=10，AB=4，

5、P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，则点D的坐标为 三、本大题共4小题，每题6分，共24分 15、（2012肇庆）如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90（1分） 在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA，AC=BD， ∴△ACB≌△BDA（HL）（3分） ∴BC=AD（4分） （2）由△ACB≌△BDA得∠CAB=∠DBA（5分） ∴△O

6、AB是等腰三角形．（6分） 16、（2012广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数． 解： （1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可．。。。。。。。。2分 （2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°， ∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°

7、﹣144°=36°，。。。。3分 ∵AD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，。。。。。。4分 ∵∠BDC是△ABD的外角， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。。。。。。。6分． 17、（2011广东株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC长． （1）解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°. 解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE

8、=90°， 又∵DE=DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°. （2）解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠ECD=36°， ∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°， ∠BEC=72°=∠B， ∴BC=EC=5. 解法二