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时间:2020-09-06
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1、竖直上抛运动自由落体运动1.定义:物体只受重力作用从静止开始下落的运动叫自由落体运动。2.性质:初速度为0、加速度为g的匀加速运动。3.规律:v=gth=1/2gt2v2=2gh4.匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动。二.竖直上抛运动1.定义:不计空气阻力,以一定的初速度竖直向上抛出的物体的运动叫做竖直上抛运动。2.性质:上升阶段做匀减速运动,下落阶段做自由落体运动。全程为匀减速运动运动员的运动近似为竖直上抛运动竖直上抛运动的分析方法分段研究上升下降全程研究对称性时间对称速度对称tvv0-v0v0
2、v=0vtvtv0设向上为正设向下为正设向上为正t/2几个推论(1)能上升的最大高度:(2)上升到最大高度所需时间:(3)下落过程是上升过程的逆过程。(4)质点在通过同一位置时,上升速度与下落速度相等。(5)物体在通过同一高度过程中,上升时间与下落时间相等。注意:在没有注明方向的情况下,说经t时间后离出发点的位移为x,则x可能有两个值。v0v=0vtvtv0例1、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体,求抛出5秒末物体的位移和速度。解一:画出运动示意图如图示:v0CABA1vtA→B匀减速运动,上
3、升时间t上=v0/g=2s上升的最大高度hm=v02/2g=20mB→C自由落体运动t2=3sXBC=1/2gt22=45mXAC=XBC-hm=45-20=25m5秒末物体的位置C在A点下方25mvt=gt2=30m/s方向向下解二:画出运动示意图如图示:v0CABA1vtA→B→C全过程综合考虑,匀减速运动X=v0t-1/2gt2=20×5-1/2×10×25=-25mvt=v0-gt=20-10×5=-30m/s负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m负号表示方向向下解三:画出运动示意图如图示:v
4、0CABA1vtA→B竖直上抛运动(匀减速运动),上升时间t上=v0/g=2sA→B→A1,竖直上抛运动以最高点对称t上=t下=2svA1=20m/s方向向下A1→C竖直下抛运动(匀加速运动)t3=1sSA1C=vA1t3+1/2gt32=20×1+1/2×10×1=25mvt=vA1+gt3=20+10×1=30m/s方向向下例2:气球以10m/s的速度竖直上升,到离地120米高处掉下一物,求物体落地的速度及运动的时间。解一:画出运动示意图如图示:C为上升的最高点CABh=120mh1v0B到C,竖直上
5、抛运动:h1=v02/2g=5mt1=v0/g=1sC到A,自由落体运动h1+h=1/2×gt22t=t1+t2=6svt=gt2=50m/sCABh=120mh1v0解二:B→C→A整个过程,由竖直上抛运动规律:h=vAt-1/2gt2vt=v0-gt即-120=10t-1/2gt2vt=10-gt解得t=6svt=-50m/s例3.某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块,石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是:(不计阻力,g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3sD.解:画出
6、运动示意图,Bv0CA15m15m由竖直上抛运动规律h=v0t-1/2gt215=20t-5t2∴t1=1s或t2=3s-15=20t-5t2ACD练习:以12.34m/s的初速度竖直上抛一个石块,g取9.8m/s2,石块上升过程中最后1s内的位移是m.4.9例4、一个从地面上竖直上抛的物体,它两次经过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA,两次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB,试求AB之间的距离。解:画出运动示意图如图示:v0CABAB由竖直上抛运动的对称性C→A自由落体运动t1=
7、TA/2hCA=1/2×gt12=1/8×gTA2C→B自由落体运动t2=TB/2hCB=1/2×gt22=1/8×gTB2∴hAB=hCA-hCB=1/8×g(TA2-TB2)例5.一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外,空中总有四个球,将球的运动看作是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g=10m/s2)()A.1.6mB.2.4mC.3.2mD.4.0mC例6、在地面上以初速度3v0竖直上抛一物体A后,又以初速度v0在同一
8、地点竖直上抛另一物体B,若要使两物在空中相遇,则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)解:第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g第二个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g若B物体刚抛出时,A物体已刚落地,则Δt1=6v0/g若两物体同时落地,则Δt2=4v0/g∴4v0/g<Δt<6v0/g例7、在离地h高处有一小球A做自由落体运动,A球由静止释放的同时,在其正下方地面上有另一个小球B以初速度v0
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