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时间:2020-10-21
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1、..二次函数根与系数关系【知识归纳】1.一元二次方程ax2+bx+c=0的两根与系数之间的关系为:x1+x2=-b,x1x2=c.aa2.利用跟与系数的关系与方程的两根相关的问题转化为与系数相关的方程或不等式.3.求出参数的值后,一定要检查其合理性,即是否满足a10且?30.4.构建二次项系数为1的一元二次方程的基本方法为:①以x1,x2为根的一元二次方程为:x2-(x1+x2)x+x1x2=0;②如果a+b=m,ab=n,那么以a,b为根的方程为x2-mx+n=0.类型一、求对称式的值例1、已知x1,x2是方程2x2-3x-5=0的两个根,不解方程,求下列代数式的值:(
2、)2()()22()(x1-2)(x2-2)(x1-x2)x1-x2x1-x21234类型二、已知根求方程中的参数例1、若方程x2-4x+c=0的一个根为2+3,求方程的另一根和c的值.练1、已知关于x的方程x2-13x+k=0的两根a,b满足条件a-3b=1,求k的值.类型三、根系关系+根的定义例1、已知a,b是方程x2+2x-5=0的两个实数根,a2+ab+2a的值为例2、已知x1,x2是方程x2+3x+1=0的两根,求x13+8x2+20的值.练1、已知ab是一元二次方程2-2x-1=0的两个实根,求3+2x22+x2-3的值.、xx1练2、已知x1,x2是方程2的
3、两根,求x32+19的值.x+x-3=01-4x2类型四、根系关系中的隐含条件例1、已知a,b是方程x2+3x+1=0的两根,则ab+ba=___________ab练1、已知a,b是方程x2+5x+2=0的两根,求b+a的值.ab类型五、根系关系求参数;....例1、已知关于x的方程x2+(2k-3)x+k2-3=0有两个实数根x1,x2,且x1+x2=11+,x1x2求k值.练1、设x1,x2是方程x2-2(k+1)+k2+2=0的两个不同的实根,(x1+1)(x2+1)=8,求k值.练2、已知关于x的方程x2+2(m+2)x+m2-5=0有两个实数根,并且这两个根的
4、平方和比这两个根的积大16,求m的值.类型六、根系关系解决根的分布例1、已知x1,x2是方程ax2+(a+2)x+9a=0的两根,且x1<15、方程例1、若ab11,且有5a2+2001a+9=0及9b2+2011b+5=0,则a=,a+1=bb练1、已知2m2-5m-1=0,12+5-2=0且m1n,求1+1的值.nnmn类型九、根系关系与判别式的结合求最值例1、设x1,x2是方程2x22的两个实根,当m为何值时,x22有-4mx+2m+3m-2=01+x2最小值,并求出这个最小值.练1、若关于x的二次方程(m22(m为实数)的两实根的倒数和为S,-4)x+(2m-1)x+1=0求S的取值范围.【知识总结】;....思想:转化思想,分了思想,方程思想,整体思想.方法:1.利用跟与系数的关系将于一元二次方程的根有6、关的问题转化为与系数相关的式子,结合二次项系数a10和判别式?30求值或求取值范围2.由方程的两根x1,x2构建二次项系数为1的一元二次方程x2x12)x+x12=0.-(x+x3.与根的符号相关的问题,一般先转化为x1+x2和x1x2的符号问题,列不等式求解.;..
5、方程例1、若ab11,且有5a2+2001a+9=0及9b2+2011b+5=0,则a=,a+1=bb练1、已知2m2-5m-1=0,12+5-2=0且m1n,求1+1的值.nnmn类型九、根系关系与判别式的结合求最值例1、设x1,x2是方程2x22的两个实根,当m为何值时,x22有-4mx+2m+3m-2=01+x2最小值,并求出这个最小值.练1、若关于x的二次方程(m22(m为实数)的两实根的倒数和为S,-4)x+(2m-1)x+1=0求S的取值范围.【知识总结】;....思想:转化思想,分了思想,方程思想,整体思想.方法:1.利用跟与系数的关系将于一元二次方程的根有
6、关的问题转化为与系数相关的式子,结合二次项系数a10和判别式?30求值或求取值范围2.由方程的两根x1,x2构建二次项系数为1的一元二次方程x2x12)x+x12=0.-(x+x3.与根的符号相关的问题,一般先转化为x1+x2和x1x2的符号问题,列不等式求解.;..
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