高一必修二经典立体几何专项练习题.docx

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1、.'高一必修二经典立体几何专项练习题空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aαbβ=>a∥αa∥b2.2.2平面与平面平行的判定1、

2、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：aβbβa∩b=pβ∥a∥b∥2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。;..'2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那

3、么它们的交线平行。符号表示：∥∩γ=aa∥b∩γ=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。PaL2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互

4、相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A;..'梭lβBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。17．(本题15分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PPO底面ABCD，E是PC的中点．求证

5、：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．EDCOAB;..'16．(本题10分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，，BCCC1，、分别为BB1、ABC90MNA1C1的中点.（Ⅰ）求证：CB1平面ABC1；（Ⅱ）求证：MN//平面ABC1.18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是A60、边长为a的菱形，又PD底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；P（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．NDCMAB;.ABC=90°，即BB1C1C⊥底

6、面.'16．(本10分)如所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BCCC1，M、N分BB1、A1C1的中点.（Ⅰ）求：CB1平面ABC1；（Ⅱ）求：MN//平面ABC1.解析：（Ⅰ）在直三棱柱ABCA1B1C1中，面∵∠∴ABABC，且面BB1C1C∩底面ABC=BC，ABBC，平面BB1C1C∵CB1平面BB1C1C，∴CB1AB.⋯⋯2分∵BCCC1，CC1BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1BC1，∴CB1平面ABC1.⋯⋯⋯⋯⋯分4（Ⅱ）取AC1的中点F，BF、NF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在△AA1C1中，N、F是中点，∴NF//AA1,

7、NF1AA1，又∵BM//AA1,BM1AA1，∴22NF//BM,NFBM，⋯⋯⋯6分故四形BMNF是平行四形，∴MN//BF，⋯⋯⋯⋯8分而BF面ABC1，MN平面ABC1，∴MN//面ABC1⋯⋯10分18．（本12分）已知四棱P-ABCD，底面ABCD是A60、a的菱形，又PD底面ABCD，且PD=CD，点M、N分是棱AD、PC的中点．（1）明：DN//平面PMB；（2）明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．;..'解析：（1）明：取PB中点Q，MQ、NQ，因M、N分是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于

8、是DN//MQ．DN//MQMQ平面PMBDN//平面PMB.DN