数字0与印文化.doc

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1、数字“0”与印度文化　　在人类古代文明进程中，数字“0”的发明无疑具有划时代的意义。有了“0”，不仅使记位数字的表达简洁明了，使得数学运算简便易行，而且从“0”的概念出发，发展出逼近零的无穷小数从而产生导数，进而产生微分和积分。可以毫不夸张地说，“0”是数字中最重要和最具有意义的数。没有“0”，便没有现代数学，也就没有在此基础之上建立的现代科学。　　数字“0”是印度人发明的。有意思的是，与印度有过同样辉煌灿烂历史的其他文明古国，如古希腊、古埃及、古代中国，以至于古代玛雅文化都与“0”失之交臂。这

2、是历史的偶然呢，还是必然？　　在回答这个问题之前，有必要了解一下古代人的记数方法。　　在阿拉伯数字发明和传播以前，没有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字的符号。当时人们是如何计数的呢？那时候，人普遍采用细绳系结的方法来记数，一个结表示1，两个结表示2，10个结为一摞。如果数字在一百以内，系结的方法还是比较简明易记，但如果数字很大，譬如自己部落的人口超过了万人，显然，这种方法非常费事。后来，罗马人改进了一步，他们发明了罗马数字：I表示1，II表示2，V表示5，X表示10，L表示50，

3、C表示100，D表示500，M表示1000等等。他们采用在高数值符号的左面附上一个低数值符号的办法来表示这个高数值减去低数值后得到的数。例如用L表示50，X表示10，那么XL就表示40。反之，在高数值符号右面放一个低数值符号，则表示它们相加后的数值，例如LX就表示60。罗马记数法里是没有“0”的。尽管用这种方法，记数变得比较方便，但是，用它来进行运算，还是非常不方便。　　中国古代在记数中也是没有“0”的。中国文化很早就产生了“空位”的概念，例如八卦中用“—”和空位表示“有”和“无”，即1和0，用

4、以记数1到64。在这一表示中，没有“0”的符号，也没有运算的关系。以后，古代中国人发明了一种“算筹记数法”，对此《孙子算经》中编有押韵的顺口溜：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”前两句说明数位在记数中的重要意义，后四句则指明了摆放算筹时的一般规则：个位数用纵式，十位数用横式，百位用纵式，千位用横式，万位用纵式，依此类推，交替使用纵横两式。遇到空位，算筹记法的解决方式是不放算筹，成为空档。但其巧妙之处在于因有纵横两种形式，记数时纵横相间，因此空档是易于辨认的，这就在一

5、定程度上避免了可能出现的混淆。当然，在面对连续空位较多，或者末位有多个零的情况时，这种记数法仍存在着不足之处。这种记数方法，采用了“十进制”，用空位来代替“0”，这是了不起的进步。但是，这种方法在进行运算时，很容易出错。　　在算筹的基础上，人们发明了“算盘”。算盘到底是谁发明的，历史上一直有争议。有人认为是古希腊人从Mesopotamia进化出来的。古希腊人在泥板上画上直线，然后在直线的上面和下面放上小石块用来代表数字，跟现代的算盘有些相似。这样的泥版被考古学家在希腊找到，现放在雅典一间博物馆（

6、EpigraphicalMuseum）里供世人参观。不过，中国人认为算盘是中国的“自主知识产权”。东汉末年，许月在《零记忆》中记载，他的老师刘鸿访问隐士天木先生时，天木先生解释了十四种计算方法，其中一种就是珠算，采用的计算工具很接近现代的算盘。这种算盘每位有五个可动的算珠，上面一颗相当于五，下面四颗每颗相当于1。这一记载要比欧洲各国要早。不过珠算发现后很长时间没有得到普及。大约到了宋、元时，珠算才逐渐流行起来。　　不论是古希腊的算盘还是中国的算盘，有一点是肯定的，那就是盘面上没有“0”的位置，而

7、取“空格”来代替0。算盘的概念要比古罗马数字前进了一大步，它不仅可以记数，而且方便运算。　　那么，0是如何在印度发展起来的呢？　　在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了。大约在公元前3000年，印度河流域居民的数字就比较先进，已经采用了十进位的计算方法。　　公元前500年左右，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶波海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如

8、果第一格里有一个符号，比如用一个圆点代表1，那么第二格里的同样一个圆点就表示10，而第三格里的圆点就代表一百。这样，印度人发明了数字符号的方式来表征一个数本身，而且符号所在的位置次序也赋予了重要意义。　　到公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：它的特点是从“1”到“9”每个数字都有专用的符号来表示。我们现在所用的数字就是由这一组数字演化而来。这是一次巨大的变革，首次抛弃了古罗马、古希腊和古代中国人的记数方法，用符号“8”来记数8，而不是用“