高一数学《函数》专题训练材料(含问题详解).doc

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1、高一数学《函数》专题训练材料（学生版）一、函数概念相关1、解析式相关若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.2、定义域求下列函数的定义域：①②③④⑤2、值域求的值域求函数的值域求函数的值域3、复合函数已知

2、函数分别由下表给出，则满足f(g(x))>g(f(x))的x值是x123g(x)321f(x)131已知函数的定义域为，求的定义域。若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域已知函数（为负整数）的图象经过点，设.问是否存在实数使得在区间上是减函数，且在区间上是减函数？并证明你的结论。1、分段函数设函数f(x)=若f(x0)>1，求x0的取值围。已知函数f(x)=，求函数f(x)的值域。设f(x)为定义域在R上的偶函数，当x-1时，f(x)的图象是过点（-2，0），斜率为1的射线。又在的图象中有一部分是过顶点在（0，2），且过点（-1

3、，1）的一段抛物线，试写出函数f(x)解析式，并作出其图象。二、函数的性质1、单调性已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b](　　)函数f(x)＝在(－∞，－3)上是减函数，则a的取值围是________．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)④定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，

4、b]上有(　　)A．最小值f(a)B．最大值f(b)C．最小值f(b)D．最大值f⑤偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，且f(x)在[－2，k]上的最大值点与最小值点横坐标之差为3，则k＝________.1、奇偶性已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。若f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为________已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是

5、2、最值已知函数Y=+的最大值为M，最小值为m,则M/m的值求函数的最大值与最小值求函数，的最大值与最小值④分别在下列定义域围，求函数的最值（1）（2）（3）（4）⑤求函数的最大值与最小值⑥已知函数（1）当时，求函数的最小值；若对任意，恒成立，试数的取值围高一数学《函数》专题训练材料（教师版）一、函数概念相关1、解析式相关若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值.解：∵f（x）=(x-1)2+a-.∴其对称轴为x=1，即［1，b］为f（x）的单调递增区间.∴f（x）min=f（1）=a-=1①

6、f（x）max=f（b）=b2-b+a=b②由①②解得给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.解：（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).（2）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f

7、(x)=x2-x+3.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.解：（1）设f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（2）2f（x）+f（）=3x，①把①中的x换成，得2f（）+f（x）=②①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-.2、定义域求下列函数的定义域：①②③④⑤解：①要使函数有意义，必

8、须：即：∴函数的定义域为：[]②要使函数有意义，必须：∴定义域为：{x

9、}③要使函数有意义，必须：Þ∴函数的定义域为：④要使函数有意义，必须：∴定义域为：⑤要使函数有意义，必须：即x<或x>∴定义域为：1、值域求的值域-