2019_2020学年新教材高中物理第6章圆周运动专题强化圆周运动的综合分析学案新人教版必修第二册.docx

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1、专题强化　圆周运动的综合分析[学习目标]1.会分析竖直面内的圆周运动，掌握轻绳、轻杆作用下圆周运动的分析方法.2.掌握圆周运动临界问题的分析方法.一、竖直面内的圆周运动1.竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.图1(1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m所以FT1＝mg＋m(2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m所以FT2＝m－mg(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2＋mg＝可知，当FT2＝

2、0时，v2最小，最小速度为v2＝.讨论：当v2＝时，拉力或压力为零.当v2>时，小球受向下的拉力或压力.当v2<时，小球不能到达最高点.如图2所示，长度为L＝0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：16图2(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；(3)若轻绳能承受的最大张力为45N，小球运动过程中速度的最大值.答案　(1)2m/s　(2)15N　(3)4m/s解析　(1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向

3、心力，故有mg＝m，解得v1＝＝2m/s.(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有FT＋mg＝m，解得FT＝15N.(3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝，将FT′＝45N代入解得v3＝4m/s，即小球的速度不能超过4m/s.2.竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型如图3所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.图3(1)最高点的最小速度由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，

4、此时小球受到的支持力FN＝mg.(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况①v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F随v增大而增大；②v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m；③0

5、)杆做匀速圆周运动的转速为2r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s.答案　(1)140N　方向竖直向上　(2)10N　方向竖直向下解析　假设小球在最高点受到轻杆的作用力竖直向下，则小球受力如图所示：(1)杆的转速为2r/s时，ω＝2π·n＝4πrad/s，由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2，故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N＝140N，即杆对小球有140N的拉力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的拉力大小为140N，方向竖直向上.(2)杆的转速为0.5r/s时，ω′＝2π·n′＝πrad/s，同

6、理可得小球所受杆的作用力F′＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N＝－10N.力F′为负值表示它的方向与受力分析中假设的方向相反，即杆对小球有10N的支持力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的压力大小为10N，方向竖直向下.二、圆周运动的临界问题物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态.通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力

7、有关的临界条件：绳弹力恰好为0.(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0.16(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值.如图5所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果可用根式表示)图5(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速

8、度ω′为多大？答案　(1)rad/s　(2)2rad/s解析　(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆