反比例函数的图像与性质教案.pdf

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1、反比例函数的图象与性质教学目标:1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2．通过画反比例函数的图像，探索并掌握反比例函数基本性质.3．培养学生动手能力及类比的数学思想.教学重点:反比例函数图象的画法，通过观察图形，探究反比例函数性质.教学难点:反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．教学方法:通过作图引导同学们思考，同学们自己作图并观察图形间的区别与联系，同学们自己总结出反比例函数的性质.教学准备:直尺作图，小黑板画反比例函数y=-6/x的图象.课型：新授课教学过程（一）复习回顾同学们在上新课之前让我们一起来回顾一下用描点法画一次函数y=kx+b的步骤（列表、

2、描点、连线）根据这样的步骤我们画出了一次函数图象，看到了它是一条直线，它的性质（当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小）.（二）创设情境上节课我们接触了反比例函数，那么反比例函数又是什么样的图像，它又有什么样的性质呢？这就是我们这节课要一起讨论的问题：反比例函数图象与性质.下面我们就用描点法来一起画一个反比例函数的图像.（三）讲解新课例画反比例函数y=6/x的图象.解：1)列表（取有序实数对，并且取出的x值要便易算出y值）x-6-4-3-2-112346y-1-3/2-2-3-66323/212）描点(根据列出来的表，找出对应的点，在坐标系上描出来)y642-6-4

3、-2O246-2X-4-63）连线（如果描的点足够多，可明显看到它不是直线，所以我们要用光滑的曲线，从左到右顺次连接）.现在一个反比例函数图象就画好了，同学们再好好看看老师的作图步骤，你们试着画一画反比例函数y=-6/x的图象，看你们掌握了怎么画反比例函数的图像了吗.练习1：画反比例函数y=-6/x的图象.（下台看同学们的作图情况）同学们画好了吗？（拿出小黑板）看一下你们是不是这样画的，不是的话看一下是哪步出错了，然后再改正过来.现在请同学们看黑板的两幅图，仔细观察一下，找出这两幅反比例函数图像的相同之处；再根据函数的象限和图像走势，找出这两幅图的不同之处。学生A:相同点都是两条曲线.说的

4、很好，这两条曲线有个名字，就像我们每个人有自己的名字一样。它就叫做双曲线（在主板中写出：反比例函数图象由两支曲线组成，通常我们把它叫做双曲线）现在哪位同学来说说不同之处？学生B:反比例函数y=6/x图象在一，三象限，y随x的增大而减小，反比例函数y=-6/x图象在二，四象限，y随x的增大而增大.现在我们就一起来总结反比例函数y=k/x(k≠0)的性质，当k取不同的值函数有什么变化（边总结边在主板中写出来）.当k>0时，图象两支分别在一，三象限，y随x的增大而减小；（对应函数y=6/x）当k<0时，图象两支分别在二，四象限，y随x的增大而增大.（对应函数y=-6/x）同学们掌握了吗?为了检验

5、你们掌握的情况，下面我们来做几个练习题，老师在写题的时候，同学们联系图像再好好的看一下反比例函数的性质.随堂练习:1．说说下列函数的性质y=8/xy=-2/x2．反比例函数y=(m-2)/x的图像在二四象限求m的取值范围。同学们根据性质在草稿纸上做这几个练习题。（四）例题讲解例3已知反比例函数y=(2k-1)/x.（1）如果这个函数图像经过点（-3，5），求k值。（2）如果这个函数图像在它所在象限范围内，y的值随x值的增大而减小，求k的范围。分析：对于（1），只要将点（-3，5）代入解析式即可；对于（2），即通过函数的增减性判断k的取值范围。课堂练习：P45练习1（1）（2）（五）课堂小结

6、看来同学们掌握的还是不错，这就是这节课我们所学习的主要内容.我们一起来回顾一下今天我们学习了什么，掌握了什么（什么是双曲线，及反比例函数图象和性质）.思考：1反比例函数图像过原点吗?2反比例函数图像与坐标轴相交吗（六）布置作业P46习题22.64