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1、福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.在复平面内，复数(1i)i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22.一个物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为s2+10tt，则该物体在3秒末的瞬时速度是（）A．3米/秒B．4米/秒C．5米/秒D．6米/秒323.曲线yxx2在点(1,2)处的切线斜率为（）A.1B.2C.3D.414.设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径
2、为r，则Srl，类比这个结论2可知：四面体ABCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()111A.RTB.RTC.RTD.RT234125.函数yx4lnx的单调递增区间为()2A.(,2]B.(0,2]C.[1,)D.[2,)2(1+i)6.已知=1-i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数等于()zA．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i7.函数yxlnx的最小值为（）11A．eB．eC．D．ee8.若大前提是“任何实数的绝对值都大于0”，小前提是“aR”，结论是“a0”，那么这个演绎推理()A．大前
3、提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误39.函数f(x)x3axa在(0,1)内有极小值，则（）A．0a1B．1a0C．a0D．a1210.用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程xaxb0至多有一个实根”时，要做的假设是22A．方程xaxb0没有实根B．方程xaxb0至多有一个实根22C．方程xaxb0至多有两个实根D．方程xaxb0恰好有两个实根-1-/8311.直线ykx2与曲线yx2axb相切于点(1,4)，则4ab的值为（）A．1B．－1C．2D．－212.函数f(x)的定义域为R，f(1)7,对任意xR
4、,f(x)3,则f(x)3x4的解集为（）A．(1,1)B．(1,+)C．(,1)D．(,+)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。a+3i13．若复数(a-2)+3i=2+bi(a,b?R)，则=。b-4iy14．函数fx的定义域为a,b，导函数fx在a,b内的图像如图yf(x)所示，则函数fx在a,b内有个极大值点。baOx315．曲线yx3x2上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是。116．如图所示的数阵中，第21行第2个数字是________。1122三、解答题：本大题共6小题，共70分。11117.（
5、10分）用分析法证明7586。343111147741111151114115z118.（12分）若复数z1a2i(aR)，z223i，且为纯虚数，z2(Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）求z1z2。3219.（12分）已知函数f(x)=x+2x。（Ⅰ）求f(x)在（1，f(1)）处的切线方程；-2-/8x（Ⅱ）讨论函数f(x)e的单调性。13220.（12分）已知函数f(x)=x-(a+1)x+4ax+2（a为实数）。3（Ⅰ）若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性。21.（12分）某地需要修建一条大型输油
6、管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里2的相邻两增压站之间的输油管道费用为xx万元。设余下工程的总费用为y万元。（Ⅰ）试将y表示成关于x的函数；（Ⅱ）需要修建多少个増压站才能使总费用y最小？1222.（12分）已知函数fxax+2xlnx2(Ⅰ)当a3时，求fx的极值；-3-/81(Ⅱ)若fx在区间[,3]上是增函数，求实数a的取值范围。2-4-/8宁德
7、市高中同心顺联盟2018-2019学年第二学期期中检测高二数学（文）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.A2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.A9.B10.D11.C12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。113．i14．215．[,)16．32211三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（10分）用分析法证明7586。证明：要证7586，只要证7685⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22只要证(76)(85)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分只要证1324213240⋯⋯⋯
8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分只要证4240⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分只要证4240显然成立，故原结论成立。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分z118.（12分）若复数z1a2i(aR)，z223i，且为纯虚数，z2(Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）求z1z2z1a2i(a2i)(23i)2a6(3a4)i解:(Ⅰ)由为纯虚数，
