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1、习题１212—３.如习题12—３图所示，真空中一长为L得均匀带电细直杆,总电量为ｑ，试求在直杆延长线上到杆得一端距离为d得点P得电场强度.[解]建立如图所示坐标系ox,在带电直导线上距O点为x处取电荷元，它在P点产生得电电场强度度为Ld则整个带电直导线在P点产生得电电场强度度为0dxPx故12-4。用绝缘细线弯成得半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q,试求圆心处点O得场强。[解］将半圆环分成无穷多小段,取一小段dｌ，带电量dq在O点得电场强度y从对称性分析，ｙ方向得电场强度相互抵消，只存在x方向得电场强度dx方向沿ｘ轴正方向１２—5、如习题12—5
2、图所示,一半径为Ｒ得无限长半圆柱面形薄筒,均匀带电，沿轴向单位长度上得带dE电量为，试求圆柱面轴线上一点得电场强度Ｅ。［解]对应得无限长直线单位长带得电量为它在轴线Ｏ产生得电场强度得大小为因对称性成对抵消d12-6．一半径为Ｒ得半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心点O处得场强.[解]将半球面分成无限多个圆环,取一圆环半径为r,到球心距离为x，所带电量绝对值.在O点产生得电场强度（利用圆环轴线电场强度公式）dl带电半球壳在O点得总电场强度rOx由于，，所以222EExsincosdsin2d2cos200020808040方向沿x轴负向12-7。
3、如习题1２-７图所示,A、B为真空中两个平行得“无限大”均匀带电平面，已知两平面间得电场强度为E0,两平面外侧电场强度大小都就是,方向如图。求两平面A、B上得面电荷密度A与B。［解]无限大平面产生得电场强度为AB则解得E0/3E0E0/312—8。一半径为R得带电球体，其体电荷密度分布为=Ar（r≤Ｒ），（r>R),A为常量。试求球内、外得场强分布。[解]在带电球体内外分别做与之同心得高斯球面。应用高斯定理有q为高斯球面内所包围得电量。设距球心r处厚度为dｒ得薄球壳所带电量为dqｒ≤R时解得（r≤R)(或)r〉R时高斯面内包围得就是带电体得总电量Q应用
4、高斯定理(r＞R)（或)当A>0时，电场强度方向均径向向外;当A<0时，电场强度方向均指向球心。１2－９.有一带电球壳,内、外半径分别为R1与R2，体电荷密度，在球心处有一点电荷Q,求当A取什么值时，球壳区域内(R1＜r〈Ｒ２）得场强E得大小与r无关.［解]以同心球面为高斯面,电通量为当时与r无关。因此得证。１２－1０．一球体内均匀分布着体电荷密度为得正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r得一个小球体,球心为O，两球心间距离,如习题12—1０图所示。求：(1）在球形空腔内，球心Ｏ处得电场强度;（2）在球体内点Ｐ处得电场强度E。设O、O、P三
5、点在同一直径上,且＝d。[解]在空腔内分别填上密度为得电荷与密度为得电荷.（1）处得电场强度就是密度为得大球与得小球所产生Or?得电场强度得叠加。POx大球产生电场强度:d在球体内做半径为ｄ得同心高斯球面，应用高斯定理习题12-10图而小球产生电场强度由于对称性为0因此点得电场强度（2）Ｐ点得电场强度也就是两球电场强度得叠加。同理大球产生得电场强度小球产生得电场强度合电场强度12-１1。一半径为R得带电球体,其体电荷密度分布为（r≤R)(ｒ>R）试求：（１)带电球体得总电量；（２)球内外各点得场强；(3）球内外各点得电势.[解］(1）带点球体得总电量：
6、（2）在带电球体内外分别做与之同心得高斯球面。应用高斯定理有为高斯球面内所包围得电量。设距球心ｒ处厚度为dr得薄球壳所带电量为ｄqｒ≤R时解得（r≤R)(或）ｒ〉R时高斯面内包围得就是带电体得总电量q应用高斯定理（ｒ＞R)方向沿径向（或）当q〉０时,电场强度方向均径向向外；当q<0时，电场强度方向均指向球心。（3)１2-1２．如习题12—12图所示，在Ｏxy平面内有与ｙ轴平行、位于与处得两条无限长平行均匀带电直线，电荷线密度分别为＋与。求z轴上任一点得电场强度。[解］无限长带电直线在线外任一点得电电场强度度所以P点得电场强度由对称性知合电场强度得z方向
7、分量为零，x方向分量Ez+而EPyx所以方向指向x轴负方向-E12—１３.如习题１２—13图所示，在半径为R，体电荷密度为得均匀带-电球体内点处放一个点电荷q。试求:点O、P、N、Ｍ处得场强（、Ｏ、P、+-a/2ON、M在一条直线上）。a/2［解］由电场叠加原理x1２-14．如习题12-１4图所示一环形薄片由细绳悬吊着,环得外半径R,内半径为R/2,并有电量Q均匀分布在环面上。细绳长３R，也有电量Q均匀分布在绳上,试求圆环中心处得电场强度(圆环中心在细绳得延长线上)。【解】：以悬点为坐标原点,建立竖直向下为x轴得正方向，在ｘ位置处任取一微元ｄx,在圆环
8、中处得电场强度为3R则这个细绳上得电荷在圆心处产生得电场强度为RR/2环形薄片上得电荷在圆心处
