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1、北师大版八年级数学下册各章知识要点总结北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定定理:1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)二、等腰三角形的性质定理:等腰三角形有两边相等;(定义)定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等
2、边对等角”)。推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,这就就是说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。等腰三角形就是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形;三、等腰三角形的判定1、有关的定理及其推论定理:有两个角相等的三角形就是等腰三角形(简写成“等角对等边”。)推论1:三个角都相等的三角形就是等边三角形。推论2:有一个角等于60°的等腰三角形就是等边三角形。北师大版八年级数学下册各章知识要
3、点总结推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两条直角边的平方与等于斜边的平方;在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。2、直角三角形判定如果三角形两边的平方与等于第三边的平方,那么这个三角形就
4、是直角三角形;3、互逆命题、互逆定理在两个命题中,如果一个命题的条件与结论分别就是另一个命题的结论与条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题、如果一个定理的逆命题经过证明就是真命题,那么它也就是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理、五、线段的垂直平分线角平分线1、线段的垂直平分线。北师大版八年级数学下册各章知识要点总结性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相
5、等。(外心)判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。2、角平分线。性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。(内心)判定:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。3、逆命题、互逆命题的概念,及反证法第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、一般地,用符号“＜”(或“≤”),“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解、2、不等式的解不唯一,把所有
6、满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集、3、求不等式解集的过程叫解不等式、4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部北师大版八年级数学下册各章知识要点总结分。6、等式基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍就是等式、基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍就是等式、二、不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变、(注:移
7、项要变号,但不等号不变。)性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变、性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变、三、解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项、合并同类项;4、系数化为1。四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。2、在同一数轴表示不等式的解集。3、写出不等式组的解集。五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验
8、并作答。北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第三章图形的平移与旋转一、平移定义与规律1平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。关键:a、平移不改变图形的形状与大小(也不会改变图形的方向,但改变图形的位置)。b、图形平移三要素:原位置、平移方向、平移距离。2平移的规律(性质):经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。注意:平移后,原图形与平移后的图形全等。3简单的平移作图:平移作图要注意:①方向;②距离。整个平移作图,就就是
