滑模变结构控制系统的基本设计步骤(2014).pdf

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1、滑模变结构控制系统的基本设计方法及抖振王杨1.滑模变结构控制系统的设计要求对于多变量系统xAxBu,sCxnmmxR,uR,sR设计的基本要求是：（1）切换面存在滑动模态。（2）所有的相轨线于有限时间内到达切换面。（3）滑动模态渐进稳定，并具有良好的动态品质。2.设计变结构控制的基本步骤它包括两个相对独立的部分：（1）寻求切换函数s（x），现在为求上式中的矩阵C，使它所确定的滑动模态渐进稳定且有良好的品质，（2）寻求u(x)，即变结构控制，使到达条件得到满足，从而使切换面上布满止点，形成滑动模态区。一旦切换函数s（x）和变结构控制u(x)

2、都得到了，变结构控制系统就完全建立起来了。3.滑模变结构控制系统的设计（1）切换函数的设计极点配置法首先系统做基本假设：[2]（1）A,B可控；（2）CB为非奇mm方阵对于线性系统nmxAxBu,xR,uR（1-1）1由等效控制方法可知sCxCAxCBu0（1-2）提示：等效控制法是最早提出的补充确定不连续微分方程在不连续面上的定义的方法，这个方法的概念很简单的，即寻找一种控制，用来强迫系统在切换面上运动，就是说，在这种控制的系统的运动，正好是切换面上的滑动模态的运动，所以常称它为等效控制。可求得1u(CB)CAx（1-3）

3、eq由此可见CB为非奇是滑模存在且可达的充分必要条件。把式（1-3）代入式（1-1）得滑模方程为1x[IB(CB)C]Ax（1-4）sCx0~设rankB=m，故存在非奇异线性变换xTx，使得式（1-1）化为下列形式：~xAA~x0111121~~(1-5)x2A21A22x2B2~nm~m其中xR,xR，B为mm可逆方阵。1221A11A1210TAT,TB（1-6）AAB21222~~注：对系统进行非奇异线性变换xTx，目的在于使A

4、阵规范化，以便于揭示系统特性及分析计算，并不会改变系统的原有性质，故称为等价变换。由线性系统理论可知（A，B）能控，(A,A)必是能控的。1112相应的切换面变为~~~sCTxCxCx0（1-7）1122其中C2为可逆方阵，在切换面上有~1~~xCCxFx（1-8）22111从而滑模运动满足式（1-8）和下列降阶方程：~~~xAxAx（1-9）1111122于是线性系统的滑动模可是为是由式（1-9）描述且具有反馈式（1-8）的n-m维子系统，从而可根据通常的线性反馈设计方法（如极点配置、最优化方法、特征矢量配置及几何方法2等）确定反

5、馈系数矩阵F，不失一般性，取CI，因此2m1C(F,I)T（1-10）mC一旦确定了，切换函数也就确定了。二次型性能指标最优化法[3]提示：线性二次型最优控制问题给定连续定常系统的状态空间为x'(t)Ax(t)Bu(t),且x(0)x，最优控制的性能0指标函数为1tfTTJ(u)(xQxuRu)dt2t0第一个积分项表示在系统控制过程中，对系统动态跟踪误差加权平方和的积分要求，是系统在控制过程中动态跟踪误差的总度量。对于第二个被积函数，因为控制信号的大小往往正比于作用力或力矩，所以上式表示，该积分项定量地刻画了在整个控制过程中所消耗能量。

6、式中Q为状态加权系数矩阵，R为控制加权系数矩阵。当t时，上述问题就是典型的无f限时间最优调节器问题，最优控制为u(t)K(t)x(t)1T式中，K(t)RBP(t)是最优控制反馈系数矩阵，P(t)需要满足如下的Riccati（黎卡提）方程：T1TP'PAAPQPBRBP0因为Riccati方程中的A,B,Q,R均为常数矩阵，所以P(t)是存在的且唯一，并且是非负定的。在最优控制下，性能指标可以写为：1TJx(t)P(t)x(t)0002T对状态完全可观的系统，如果Q可以分解为QSS，且（A,S）可观，那么最优控制存在，并且闭环系

7、统是渐进稳定的。设系统已表示为式（1-5），滑模方程为~xA~xA~x111122~~（1-11）sCxCx01122设式（1-5）的二次型最优化指标为3~T~JxQxdt（1-12）t1T这里没有对能量提出要求，积分指标中去掉了uRu项Q11Q12式中，Q正定，且Q11及Q12非奇，Q12=Q21，将式（1-12）的被积函数作分块表QQ2122示：~~T~~T~TQ11Q12x1~T~~T~~T~~T~xQxxxx1Q11x1x1Q21x1x1Q12x2x2Q22x2（1-12）12~Q

8、Qx21222作状态变换：1~~VQQxx22211