线性规划的常见题型及其解法(教师版,题型全,归纳好).pdf

《线性规划的常见题型及其解法(教师版,题型全,归纳好).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课题线性规划的常见题型及其解法答案线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致．归纳起来常见的命题探究角度有：1．求线性目标函数的最值．2．求非线性目标函数的最值．3．求线性规划中的参数．4．线性规划的实际应用．本节主要讲解线性规划的常见基础类题型．x＋y≥3，【母题一】已知变量x，y满足约束条件x－y≥－1，则目标函数z＝2x＋3y的取值范围为()2x

2、－y≤3，A．[7，23]B．[8，23]C．[7，8]D．[7，25]az求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求bbz直线的截距的最值，间接求出z的最值．bx＋y≥3，【解析】画出不等式组x－y≥－1，表示的平面区域如图中阴影部分所示，2x－y≤3，2z2由目标函数z＝2x＋3y得y＝－x＋，平移直线y＝－x知在点B处目标函数取到最小值，解方程组333x＋y＝3，x＝2，得所以B(2,1)，zmin＝2×2＋3×1＝7，在点A处目标函数取到最大值，解方程组2x－y＝3，y＝1，x－y＝－1，x＝4，得所以A(4,5)，zmax＝2×4＋

3、3×5＝23．2x－y＝3，y＝5，【答案】A1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x－4y＋3≤0，【母题二】变量x，y满足3x＋5y－25≤0，x≥1，y(1)设z＝，求z的最小值；2x－122(2)设z＝x＋y，求z的取值范围；2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．(3)设z＝xy1y－01点(x，y)在不等式组表示的平面区域内，＝·表示点(x，y)和，0连线的斜2x－1212x－2222222率；x＋y表示点(x，y)和原点距离的平方；x＋y＋6x－4y＋13＝(x＋3)＋(y－2)表示点(x，y)和点(－

4、3,2)的距离的平方．x－4y＋3≤0，【解析】(1)由约束条件3x＋5y－25≤0，作出(x，y)的可行域如图所示．x≥1，x＝1，22由解得A1，．3x＋5y－25＝0，5x＝1，由解得C(1,1)．x－4y＋3＝0，x－4y＋3＝0，由解得B(5,2)．3x＋5y－25＝0，yy－01∵z＝＝×2x－112x－212－012∴z的值即是可行域中的点与，0连线的斜率，观察图形可知zmin＝×＝．21295－222(2)z＝x＋y的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝

5、OC

6、＝2，dmax＝

7、OB

8、＝29．∴2≤z≤2

9、9．2222(3)z＝x＋y＋6x－4y＋13＝(x＋3)＋(y－2)的几何意义是：可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，dmin＝1－(－3)＝4，2＋2－22＝8dmax＝－3－5∴16≤z≤64．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数有：(1)截距型：形如z＝ax＋by．azz求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过

10、求直线的截距的bbb最值，间接求出z的最值．2＋(y－b)2，z＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F，此类目标函数常转化为点(x,y)(2)距离型：形一：如z＝(x－a)与定点的距离；形二：z＝(x－a)2＋(y－b)2，z＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点的距离的平方．yay－byay－b(3)斜率型：形如z＝，z＝，z＝，z＝，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点所在直xcx－dcx－dx线的斜率．【提醒】注意转化的等价性及几何意义．角度一：求线性目标函数的最值x＋y－7≤0，1．(2014·新课标全国Ⅱ卷)设x，y满足约束条件x－3y＋1≤0，则

11、z＝2x－y的最大值为()3x－y－5≥0，A．10B．8C．3D．2【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由z＝2x－y得y＝2x－z，作出直线y＝2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点A(5,2)时，对应的z值最大．故zmax＝2×5－2＝8．【答案】Bx＋2≥0，2．(2015·高考天津卷)设变量x，y满足约束条件x－y＋3≥0，则目标函数z＝x＋6y的最大值为2x＋y－3≤0，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯