余姚中学2008年自主招生考试数学试题.doc

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1、余姚中学2008年自主招生考试数学试题提示：全卷共22道题，满分120分，考试时间90分钟．一、选择题：(本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)．1、“割圆术”是求圆周率的一种算法．公元263年左右，我国一位著名的数学家发现当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．请问上述著名数学家为()A、刘徽B、祖冲之C、杨辉D、秦九昭2、某校食堂有4元、5元、6元三种价格的饭菜供学生们选择(每人限购一份)．三月份销．售该三种价格饭菜的学生比例分别

2、为25％、55％、20％，则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是()．A、4．9元B、4．95元C、5元D、5．05元3、在初中已学过的一次函数、反比例函数和二次函数等函数中，它们的图像与任意一条直线x=a．(a是任意实数)交点的个数为()．A、必有一个B、一个或两个C、至少一个D、至多一个4、同时掷两个骰予，其中向上的点数之和是5的概率是()A.1/4B、1/6C、1/9D、1/125、给你一列数：1，l，2，6．24，()．请你仔细观察这列数的排列规则，然后从四个供选择单选项中选出一个你认为最合理的一项，来填补其中的空缺项，使之符合原数列的排列规律．A、48B、96．C、120D、

3、1446、已知．二次函数y=x2-2x+a(a是实数)，当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值yl，Y2满足y1>Y2，则x1，x2应满足的关系式是()A、xl-1x2-1．C、

4、x1-l

5、<

6、x2-1

7、D、

8、x1-1

9、>

10、x2-1

11、7、在8个银元中混进了一个大小形状颜色完全一样的假银元，已知7个真银元的重量完全相同，而假银元比真银元稍轻点儿，你用一台天平最少()次就能找出这枚假银元．A．lB、2．C、3D、48、如图，P是圆D的直径AB的延长线上的一点，PC与圆D相切于点C，∠APC的平分线交AC于点Q，则∠PQC=()．A、30°B、45°C、50°D

12、、60°9、电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：十进制l2345678…二进制l101l1001011101111000…第7页共7页观察二进制为l位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是()．A、61B、62．C、63D、64二、填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分．)10、某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年．购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为ll、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．∠EAF=45°：且AE+AF=2，则平行四

13、边形ABCD的周长为．12、在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是13、已知关于x的一元二次方程x2+mx+2=0与x2+2x+m=0有一个公共实数根，则m=14,一个样本为l，3，2，2，a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差=15、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DC=2AB=2AD，BD=6,BC=4，则该梯形的面积S梯形ABCD=．16、某计算机用户计划用不超过

14、500元的资金购买单价分别为60元、70元的A类软件和B类软件，根据需要A类软件至少买3片，B类软件至少买2片，则不同的选购方式共有种三、解答题：(本大题共6小题，共63分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题l0分)已知a=,求的值．18(本题l0分)在凸四边形ABCD中，∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-第7页共7页∠D>0，且四个内角中有—个角为84°，求其余各角的度数19．(本题l0分)某商店若将进价为100元的某种商品按120元出售，一天就能卖出300个．若该商品在l20元的基础上每涨价l元，一天就要少卖出l0个，而每减价l完，一天赢可多卖出30个．问：为使一天内获得

15、最大利润，商店应将该商品定价为多少？20.(本题ll分)．如图，△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，点A1，A2在函数y=的图象上，点B1，B2在x轴的正半轴上，分别求△OA1B1，△B1A2B2的面积。第7页共7页21(本题l1分)如图，在△ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF=BA，CE=CA．(1)求证：O是△AEF的外心：(2)若∠B=40°，∠C=30°，求∠EOF的大小．22(本题l1分)如图，正三