数列的概念与简单表示法教学案例.doc

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1、一、教学目标1、技能目标：通过学习数列的概念和简单表示法，使学生掌握数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，能利用函数的观点来研究数列，以及利用数列来研究现实问题。2、德育目标：通过让学生观察日常生活中的实例，感受并得出数列的概念，从而培养了学生从实际问题中抽象出数列的一般性概念的能力，了解数列是一种特殊函数，能够借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步培养学生利用数学知识间的关联，用已知去研究或预测未知的能力。3、审美目标：通过让学生感受数列在大自然中的体现，以及生活中很多事情的发生（比如斐波那数

2、列与日常生活中出现的事例有关）都与数列有着密切的关联，从而培养学生发现生活中的数学美，感受数学的魅力无处不在。并水到渠成地培养和提高了学生学习数学的兴趣。二、教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；探索并掌握数列的几种简单表示法。三、教学难点：1、数列是一种特殊的函数。2、发现数列的规律，找出数列可能的通项公式和递推公式。四、教学过程：1、创设问题情境；师：问题⑴中国银行人民币活期存款每年利率为0.72%，假设某人存入10万元人民币后，既不加进存款也不取钱，如果不考虑利息税，用an表示第n年到期时的存款余

3、额，求①a1、a2、a3、以及an，并把它们按从第1年到第n年进行排列，从而得到一列数，那这一列数有什么规律吗？这一列数与它表示的存款余额序号有什么关系？问题⑵观察下图：□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□问：图中的三角形分别代表哪些数，这些数有什么规律？与它表示的三角形序号有什么关系？问题⑶章前图中的树苗在第一年长出一条新枝，新枝成长一年后变为老枝，老枝每年都长出一条新枝，每一条树枝都按照这个规律成长，则每年的分枝数正好可以排成一列这样的数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…问：这些数有什么规律？与它表

4、示的分枝数序号有什么关系？生：对问题⑴的看法：①a1=10×（1+0.72%）=10.0072a2=10×(1+0.72%)2≈10.144518a3=10×（1+0.72%）2≈10.217559an=10×（1+0.72%）n把第1年到第n年的到期存款余额排成一列数：10.007210.14451810.217559…,10×(1+0.72%)n这一列数是按照从第1年到第n年的顺序排列着的，与它表示的存款余额序号有对应关系。对问题⑵的看法：图中的三角形分别代表1、3、6、10这些数，这些数是按到从小到大的顺序排列着的，并都表

5、示三角形，与它表示的三角形序号有对应关系。对问题⑶的看法：这些数是按照从第1年开始的顺序排列着的，与它表示的分枝数序号有对应关系，师：上述3个问题中三个一列数的共同特征是什么？生：它们都是按照一定的顺序排列着的一列数。师：归纳出数列的概念：一般地，按照一定的顺序排列着的一列数称为数列。师：数列1，2，3，4，…n，与数列n，n-1,……1是相同的数列吗？生：不同，因为数列中的数是按照一定的顺序排列着的，因此如果组成两个数列的数相同，而排列顺序不同，那么它们就是不相同的数列。师：很好！数列中的数我们可以给它一个名字称为项，即数列中

6、的每一个数都叫做该数列中的项，根据数列的概念，我们知道数列1，2，…n,与n，n-1，……1是不同的，理由是刚才那位同学所说的，那么数列中排在第一位的数称为这个数列的第一项……排在第n位的数称为第n项，因此数列的一般形式可以表示为a1,a2…，an，…简记为﹛an﹜。因此数列中的项与它表示的序号的对应关系是可以表示成：a1，a2，a3，a4，…an，…，1，2，3，4，…n,…，所以两数列要相同首先项要相同，其次排列的次序也要相同。师：上述项与它表示的序号关系是什么关系呢？生：函数关系师：即可以把数列看成以正整数集N*（或它的有

7、限子集﹛1，2，…，n）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值（如图）。nf(n)1a12a23a3::nan::所以说，数列是一类特殊的函数，特殊性表现在它的定义域限制在N*或﹛1，2，…n﹜这两种集合中，反过来对于函数y=f(X),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那么我们可以得到一个数列。f(1),f(2),f(3),…,f(n)…师：因为数列是一种特殊的函数，我们可以用函数的观点来研究数列，请大家观察以下几个数列：⑴1，1，1，…，1，…⑵1，2，3，4，…，n，⑶n

8、，n-1，…，1，⑷-1，1，-1，1，…，问：四个数列有什么特点呢？生：数列⑴、⑷是项数有无穷多个的数列；数列⑵、⑶是项数有有限多个的数列；数列⑵中的项an随着n的增大而增大；数列⑶中的项an随着n的增大而减小；数列⑴中的项an随着n的增大却不变；数列⑷中的项