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时间:2020-04-03
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1、8.实际问题和二次函数【教学内容】实际问题与二次函数1【学习目标】1.能根据实际问题列出函数关系式、2.使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识【学习重点】根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围【学习难点】根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围【教学过程】一、预学1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.当a>0时,抛物
2、线开口向,有最点,函数有最值,是;当a<0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是。3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是,顶点坐标是。当x=时,y的最值是。4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数有最值,是。二、互学(一)问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时小球最高?小球运动中的最大高度是多少?分析:可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数图象的最高点,也就是说,当l取顶点的横坐标时,这个函数有最大
3、值.(二)【探究1】要用总长为60m的篱笆围城矩形场地,矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少米时,场地的面积S最大?分析:1.如果设矩形的一边为X时,那么另一边应该怎么表示?2、列出S与L的函数关系式。3、你能说出自变量的取值范围吗?4、场地面积最大是什么意思?变式1:现要用60米长的篱笆围成一个矩形(一边靠墙且墙足够长)的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米,应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。变式2现要用60米长的篱笆围成一个矩形(一边靠墙且墙长28米)的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米,应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你
4、的方案并求出最大面积。(三)随堂练习:用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?先思考解决以下问题:(1)若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m?(2)根据实际情况,x有没有限制?若有跟制,请指出它的取值范围,并说明理由。让学生讨论、交流,达成共识:根据实际情况,(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?三、评学1,小结(1).一般的,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最 点,所以当X 时,二次函数y=ax2+bx+c有最 值 (2).在日常生活中,经常遇到求某种图形的面积最大等
5、问题,这类问题可以利用二次函数图象和性质进行解决,也就是把面积最大值问题为二次函数的最大值问题。(3).解决这类问题时要注意自变量的取值范围,保证自变量和函数具有实际意义。(4).遇到图形面积问题往往要联系二次函数顶点坐标。2、检测:(1)填空:①二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是______;②已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,那么m的值是______。(2).要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为xm,要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米?
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