“双星”模型的构建和应用.doc

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1、“双星”模型的构建和应用江苏省宜兴第一中学　潘华君一、模型构建 双星系统由宇宙中两颗相距较近的天体构成，忽略系统外其它星体的作用（也可称为“孤星系统”），系统内各子星均绕着它们的中心连线上某一点做匀速圆周运动，所需的向心力由系统内其它星体对其的万有引力提供，示意图如图1。  运动特点：（1）两星体做匀速圆周运动的周期、频率、角速度相等；（2）轨道半径与物体的质量成反比；（3）线速度大小与物体的质量成反比；（4）两星体在转动中动量大小相等；（5）在匀速圆周运动中，万有引力始终与速度垂直，不做功，故转动中两星体动能不变。 注意点：万有引力定律中的r为两星体之间的距离，而向

2、心力公式中的r为所研究星体做圆周运动的轨道半径。 二、模型应用 1．“地月系统”中的应用 例1．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 A．1∶6400  B．1∶80    C．80∶1    D．6400∶1 解析：月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力。由上面结论3可知，故正确答案是C。 点评：本题是对传统地月系统的重新认识，需按题意确立模型，作出双星运动的示意图，如图1，从而发现两

3、个天体具有相同的角速度是解题的关键，同时依据模型特点可以很快得出结论。 2．“一线穿珠”中的应用 例2．小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1:m2＝3:1，当这一装置绕着竖直轴转动且两球与杆达到相对静止时，如图2所示，A、B两球转动的  A．线速度大小相等　B．角速度相等 C．向心力之比3:1  D．半径之比1:3 解析：当两球随轴作稳定转动时，把它们联系着的同一细线提供的向心力是相等的，即，同轴转动中的角速度也是相等的，ω1=ω2，从这两点分析可知两球的运动可等效为双星模型，由模型特点可知，．所以本题的正确选项是BD。 点评

4、：本题的常规方法是对每个物体进行受力分析，按照圆周运动的知识逐一求解、判断。但从上述的解析可知，将两球运动等效为双星模型，几乎可以“秒杀”该题。 3．“探知未知天体”中的应用 例3．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图3所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。恒星演化到末期，如果其质量大于太阳

5、质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×1030kg）  解析：由题意知，A、B两星构成“双星”模型，设A、B的圆轨道半径和质量分别为r1、r2和m1、m2，A、B两星间距为r，对可见星A有  ，  又因为且 由以上四式可得 设m2＝nms，（n＞0），将其和m1＝6ms、相关数据代入上式，得 ① 由该式可知，的值随n的增大而增大，设n=2，得 ② 由②式可知，若使①式成立，则n必须大于

6、2，即暗星B的质量m2必须大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞． 点评：本题涉及的知识点较多，物理过程复杂，数学运算繁复，求解时要认真审题挖掘隐藏的条件，建立相应的物理模型，以确定其运动规律．本题着重考查了学生能否在新的情景下，迅速建模、处理问题的能力。 三、模型外推 在高中涉及的孤星系统问题中，除了双星系统外，三星、四星系统也比较常见，虽然这些多星系统不能直接套用“双星”模型的结论，但其处理思路是等效的，可以作为“双星”模型的延伸。 1．三星系统 例4．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观

7、测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 解析：（1）仿照“双星”模型的处理思路，按题意画出三星运动示意图，如图4，对星体1有：  解得线速度  星体运动的周期  （2）设第二种形式下星体做圆周运动的半径为r，示意图如图5，则相邻两星体之间的距离s=r