山西省晋中市祁县中学校2020学年高二数学10月月考试题【含答案】.doc

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1、山西省晋中市祁县中学校2020学年高二数学10月月考试题（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　)A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．30°2.已知a∥α，bα，则直线a与直线b的位置关系是(　　)A.异面B.相交或异面　C.平行D.平行或异面3．若直线与直线平行，则的值为（）A．B．C．D．24．若a、b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为()①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒

2、b⊥α．A．3B．2C．1D．05．已知直线l：mx-y=4，若直线l与直线x+m（m-1）y=2垂直，则m的值为()A．0　　B．2　　C．　D．0或2　6.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.B.C.D.7.已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）A.B.C.D.8．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为(　　)A.90°B.45°C.60°D.30°9．将长、宽分别为4和3的长方形A

3、BCD沿对角线AC折起,得到四面体ABCD,则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．  B．  C． D． 10．圆台的上、下底面的面积分别为π、4π,侧面积为6π,则这个圆台的体积为()A.B.C.D.11．已知函数,若是函数f(x)的一条对称轴,且,则点(a,b)所在的直线方程为()A.B.C.D.12．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC1上，AB＝BC＝CA＝CF＝2，AA1＝3，则下列说法正确的是(　　)A．设平面ADF与平面BEC1的交线为l，则直线C1E与l相交B．在棱A1C1上

4、存在点N，使得三棱锥N－ADF的体积为C．在棱A1B1上存在点P，使得C1P⊥AFD．设点M在BB1上，当BM＝1时，平面CAM⊥平面ADF二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．直线＋＝t被两坐标轴截得的线段长度为1，则t＝________．14．设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条体对角线长为5，体积为2，则＋＋＝________．15．如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且，若，则直线与平面所成角的正弦值为＝________．16．将边长为2的正三角形ABC沿中线AD折成60°的二面角B－AD－C，则三棱锥A－

5、BDC的外接球的表面积为______________。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知Rt△ABC的顶点坐标A(－3，0)，直角顶点B(－1，－2)，顶点C在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求斜边所在直线的方程．18.（12分）如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积．19.（12分）直线l过点P（1，4），且分别交x轴的正半

6、轴和y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（1）当

7、OA

8、+

9、OB

10、最小时，求l的方程；（2）当△AOB的面积最小时，求l的方程．20.（12分）如图，四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC⊥平面PCD．21.（12分）如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°．(1)求三棱锥P－ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．22．(12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧

11、面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．答案一、选择题BDCCDA;CABABD.二、填空题13.±14.15.16.三、解答题17..解　(1)解法一：依题意，Rt△ABC的直角顶点坐标为B(－1，－2)，∴AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1．又∵A(－3，0)，∴kAB＝＝－，∴kBC＝－＝，∴边BC所在的直线的方程为y＋2＝(x＋1)，即x－y－3＝0．∵直线BC的方程为x－y－3＝0，点C在x轴上，由y＝0，得x＝3

12、，即C(3，0)．解法二：设点C(c，