DH密钥交换算法.doc

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1、Diffie与Hellman虽然给出了公钥密码的思想但没有给出真正意义上的密码实例。其论文中给出的算法常被称为Diffie-Hellman密钥交换算法，只能用于网络环境中的密钥交换。(1)、算法描述离散对数的概念：原根：如果a是素数p的一个原根，那么数值：amodp，a2modp，…，ap-1modp是各不相同的整数，且以某种排列方式组成了从1到p-1的所有整数。离散对数：如果对于一个整数b和素数p的一个原根a，可以找到一个唯一的指数i，使得：b=（a的i次方）modp其中0≦i≦p-1那么指数i称为b的以a为基数的模p的离散对数。Diffie-He

2、llman算法的有效性依赖于计算离散对数的难度，其含义是：当已知大素数p和它的一个原根a后，对给定的b，要计算i，被认为是很困难的，而给定i计算b却相对容易。Diffie-Hellman算法：假如用户A和用户B希望交换一个密钥。取素数q和整数a，a是q的一个原根。公开A选择随机数XA

3、(aXB)XAmodq=(aXA)XBmodq=(aXAmodq)XBmodq=(YA)XBmodq由于XA和XB是保密的，而第三方只有q、a、YB、YA可以利用，只有通过取离散对数来确定密钥，但对于大的素数q，计算离散对数是十分困难的。例子：假如用户A和用户B希望交换一个密钥。取一个素数q=97和97的一个原根a=5。A和B分别选择秘密密钥XA=36和XB=58，并计算各自的公开密钥：YA=aXAmodq=536mod97=50YB=aXBmodq=558mod97=44A和B交换了公开密钥之后，计算共享密钥如下：A：K=(YB)XAmodq=44

4、36mod97=75B：K=(YA)XBmodq=5058mod97=75