多元统计分析重点.pdf

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1、多元统计分析重点宿舍版第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等）多元统计分析应用选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分析，因子分析②分类和组合运用的方法有：判别分析，聚类分析，主成分分析③变量之间的相关关系运用的方法有：多元回归，主成分分析，因子分析，④预测与决策运用的方法有：多元回归，判别分析，聚类分析因果模型(因变量数)：多元回归，判别分析⑤横贯数据：{相依模型(变量测度)：因子分析，聚类分析多元统计分析方法选择题：①多元统计方法的分类：1）按测量数据的来源分

2、为：横贯数据（同一时间不同案例的观测数据），纵观数据（同样案例在不同时间的多次观测数据）2）按变量的测度等级（数据类型）分为：类别（非测量型）变量，数值型（测量型）变量3）按分析模型的属性分为：因果模型，相依模型4）按模型中因变量的数量分为：单因变量模型，多因变量模型，多层因果模型第二讲：计算均值、协差阵、相关阵；相互独立性第三讲：主成分定义、应用及基本思想，主成分性质，主成分分析步骤主成分定义：何谓主成分分析就是将原来的多个指标（变量）线性组合成几个新的相互无关的综合指标（主成分），并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标

3、信息。主成分分析的应用：（1）数据的压缩、结构的简化；（2）样品的综合评价，排序主成分分析概述——思想：①（1）把给定的一组变量X1,X2,…XP,通过线性变换，转换为一组不相关的变量Y1，Y2，…YP。（2）在这种变换中，保持变量的总方差（X1，X2，…Xp的方差之和）不变，同时，使Y1具有最大方差，称为第一主成分；Y2具有次大方差，称为第二主成分。依次类推，原来有P个变量，就可以转换出P个主成分（3）在实际应用中，为了简化问题，通常找能够反映原来P个变量的绝大部分方差的q（q

4、的协方差矩阵是对角阵：（2）性质2：主成分的总方差等于原始变量的总方差（3）性质3：主成分Yk与原始变量Xi的相关系数为：ρ√k（YK,Xi）=tki,并称之为因子负荷量（或因子载荷量）。√σii主成分分析的具体步骤：①将原始数据标准化；②建立变量的相关系数阵；③求的特征根为*L*0，相应的特征向量为T*,T*,L,T*；④由累积方差贡献率确1p12p定主成分的个数（m），并写出主成分为Y(T*)X*，i1,2,L,mii第四讲：因子分析定义，因子载荷统计意义，因子分析模型及假设，因子旋转因子分析定义：因子

5、分析就是通过对多个变量的相关系数矩阵的研究，找出同时影响或支配所有变量的共性因子的多元统计方法。因子载荷统计意义：a1．因子载荷ij的统计意义对于因子模型XaFaFLaFLaFi1,2,L,pii11i22ijjimmiXF我们可以得到，i与j的协方差为：mCov(X,F)Cov(aF,F)ijikkijk1mCov(aF,F)Cov(,F)ikkjij=k1a=ijXXF如果对i作了标准化处理，i的标准差为1，且j的标准差为1，因此Cov(X,F)rijCov(X,F)aXi,Fj

6、D(X)D(F)ijijij（7.6）XaXF那么，从上面的分析，我们知道对于标准化后的i，ij是i与j的相关系数，它XF一方面表示i对j的依赖程度，绝对值越大，密切程度越高；另一方面也反映了XF变量i对公共因子j的相对重要性。了解这一点对我们理解抽象的因子含义有非常重要的作用。h22．变量共同度i的统计意义设因子载荷矩阵为A，称第i行元素的平方和，即mh2a2i1,2,L,piijj1（7.7）X为变量i的共同度。由因子模型，知D(X)a2D(F)a2D(F)La2D(F)D()ii11i22immi

7、a2a2La2D()i1i2imih22ii（7.8）Xh2这里应该注意，（7.8）式说明变量i的方差由两部分组成：第一部分为共同度i，XX它描述了全部公共因子对变量i的总方差所作的贡献，反映了公共因子对变量iX的影响程度。第二部分为特殊因子i对变量i的方差的贡献，通常称为个性方差。X如果对i作了标准化处理，有1h22ii（7.9）Fg23、公因子j的方差贡献j的统计意义j设因子载荷矩阵为A，称第列元素的平方和，即pg2a2j1,2,L,mjiji1Fg2F为公共因子j对X的贡献，即j表示同一

8、公共因子j对各变量所提供的方差贡献之总和，它是衡量每一个公共因子相对重要性的一个尺度。因子分析模型及假设数学模型：每一个变量都可以表示成公共因子的线性函数与特殊因子之和，即：Xi=ai1*F1+a12*F2+…+aim*Fm+εi(i=1,2,…,p)式中的F1，F2,…Fm称为公共因子，