上海市重点中学高二数学上学期期末考试试题.pdf

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1、精品文档上海市某重点高中2011-2012学年度第一学期高二数学期终答案（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一、填空题：本大题共12题，满分36分。请在横线上方填写最终的、最准确的、最完整的结果。每题填写正确得3分，否则一律得0分。1、过点A(2，3)，且垂直于OA的直线方程为_______________。r解：一个法向量n(2，3)，所以方程为2(x2)3(y3)0，即2x3y130。▋r2、直线l的一个法向量n(cos，1)（R），则直

2、线l倾角的取值范围是_______。3解：tancos[1，1]，所以倾角的取值范围是[0，]U[，)。▋443、已知直线l：(k3)x(4k)y10与l：2(k3)x2y30平行，则k的值是12____________。k34k解：2(k3)(k5)0，所以k3或k5。2(k3)2当k3时，二直线分别为l：y10，l：2y30，平行；12当k5时，二直线分别为l：2xy10，l：4x2y30，平行。▋12ur4、直

3、线l的一个方向向量d(1，2)，则l与xy0的夹角大小为__________。（用反三角函数表示）uur12310310解：d(1，1)，所以夹角满足cos，所以夹角为arccos。▋15210105、已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为________________________。解：(x1)2(y1)22。▋-1-欢迎下载。精品文档x2y26、等轴双曲线C与椭圆1有公共的焦点，则双曲线C的方程为_______

4、_____。106解：椭圆的焦点坐标为F(2，0)，F(2，0)。12x2y2由a2a2224，所以a22。所以，双曲线C的方程为1。▋227、有一抛物线形拱桥，中午12点时，拱顶离水面2米，桥下的水面宽4米；下午2点，水位下降了1米，桥下的水面宽_________米。解：设抛物线方程为x22py，其过点(2，2)，所以p1，x22y，当y3时，x6，所以桥下的水面宽26米。▋8、直线l：y3x1绕原点逆时针旋转90o的直线l，则l与l的交点坐标为______

5、_。1212121解：l：y(x1)，与y3x1联立，解得交点为(，)。▋23559、已知方程ax2(a22)y2(a2)x(2a22)y3a40表示圆，则a___________。解：令aa22，解得a1或a2。（1）当a1时，方程化为x2y2x10，方程表示圆；（2）当a2时，方程化为x2y22x3y50，判别式2232450，方程不表示圆。所以a1。▋10、已知过抛物线C：y22px（p0）焦点F的直线l和y轴正

6、半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点，则直线的斜率k_____________。ppa解：y22px的焦点为F(，0)，设A(0，a)（a0），所以M(，)，242pa将M(，)代入y22px，得a2p，42-2-欢迎下载。精品文档a02a所以直线的斜率k22。▋pp0211、（2009上海市秋季高考文科第12题）x2y2已知F、F是椭圆C：1（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且12a2b2uuuruuuurPFPF0。若PF

7、F的面积为9，则b_________。1212

8、PF

9、

10、PF

11、2a12解：有

12、PF

13、

14、PF

15、18，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。▋12

16、PF

17、2

18、PF

19、24c212uuuruuur12、已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么PAPB的最小值为_____________。解：设PAPBx（x0），APO，则APB2，1所以PO1x2，sin，1x2uuuruuuruuuruuurx2(x21

20、)PAPB

21、PA

22、

23、PB

24、cos2x2(12sin2)x21uuuruuur(t1)(t2)2令x21t，所以t≥1，所以PAPBt3≥322，tt2当且仅当t，即t2，即x21时等号成立。tuuuruuur所以PAPB的最小值为322。▋二、选择题：本大题共4题，满分16分。请选择你认为最正确的答案（每小题有且只有一个）写在括号内。每题填写正确得4分，否则得0分。13、（2009海南宁夏秋季高考文科第5题）已知圆C：(x