北理工物理光学教程第六章题目详解.doc

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1、-第七讲解题指南6-1试说明以下几种光波的偏振态：（1）（2）（3）及、的合成波。（1）由于：所以D是2、4象限线偏振波（2）由于：所以D是右旋圆偏振波（3）由于：所以均是左旋圆偏振波6-2（1）试分别写出沿z方向传播的左、右旋圆偏振波的波函数表达式。假设两波的频率均为ω，振幅分别为：。（2）试用琼斯矢量说明上述两圆偏振波叠加后合成波的偏振态，并画图表示。，，合成为长轴在x方向的右旋正椭圆偏振波。6-1一束振动方向与图平面成角的线偏振光波垂直入射到菲涅耳菱形镜（n=1.51）的端面上，如图所示。试问经菱形镜两个斜面反射后，出射光的偏振态为何？题6－3图解：入

2、射线偏振波D分解为，对应P分量，对应S分量。一次全反射的位相跃变之差（相对位相跃变）：代入：求出：所以，出射光：，为右旋圆偏振光。6-2有一椭圆偏振波，其琼斯矩阵为。试求与之正交、且能量相同的椭圆偏振波的琼斯矩阵。并画图表示这两个波的矢量端点轨迹及旋向。设：，若：，则于是有：必有：，解出：①当时，振幅系数满足：，解出：无论那种情况，都有：②当时，振幅系数满足：，解出：于是有：总之，是与正交，且能量相同的右旋椭圆偏振光。6-1试把椭圆偏振波分解成：（1）两个与x轴成角而且相互垂直的线偏振波；（2）两个旋转方向相反的圆偏振波。按照偏振光分解基本公式（6－27）：

3、⑴选取正交基⑵选取正交基6-1一束自然光入射到空气-玻璃（=1.54）界面上。（1）试讨论在范围内折、反射光的偏振态。（2）如果入射角为，试求反射光和折射光的偏振度。(1)利用菲涅耳公式,(1-124)-(1-127)可以导出：反射光的偏振度：折射光的偏振度：上式推导中利用关系：，（1－135）代入参数，算出结果：说明入射角等于布儒斯特角，反射光为线偏振光。6-7如图所示，一细束平行自然光以布儒斯特角射向反射镜，反射光再经反射镜（∥）反射，得到出射光。如果将镜自图示位置开始绕轴旋转一周。试问的光强将如何变化？何时最强？何时最弱？题6－7图解：由Brewst定

4、律可知，成为S分量的线偏振光，振动方向垂直于纸面。当绕轴转过一个角度后，仍然满足Brewst定律，但是由于入射面转过了角，所以对转动以后的入射面来说，S分量的振幅成为：的强度成为：所以，当时，最强，当时，最弱。6-8一线偏振平行光细光束B垂直入射到平面平行晶板Q上，由于双折射将在屏上形成两个光斑和，如图所示。假设入射光强度为I，偏振方向平行于图平面，晶板的光轴在图平面内，相对晶板表面倾斜一个角度（见图）。试问：（1）若将Q绕入射光束旋转，两光斑和的位置及强度将如何变化？（2）若B是自然光，情况又如何？题6－8图解：（1）设在初始位置，晶体Q的转角此时入射光振

5、动在主平面内，为光。所以为亮点，为暗点。晶体Q转过角，即晶体Q的主平面转过了角，此时有：所以：当时，最亮，为暗点；当时，为暗点，最亮。（2）当入射为自然光时，无论Q的主平面转到什么方位，总可以分解为，因而总是有：位于中心，位置不变，亮度不变；绕旋转，亮度不变。（见上图）为匝数，I为电流强6-9一束平行钠光以角自空气射向方解石晶体，假定晶体光轴平行于界面并且垂直于入射面，如图所示。（1）试用折射率面作图法画出晶体内o光和e光的波矢方向和振动方向。（2）试求两波矢方向的夹角。题6－9图解：（1）负单轴晶体（2）算出：6-9一束平行光自空气射向石英晶体。若入射光方

6、向与晶体光轴方向平行，如图所示。试问这时是否会发生双折射？题6－10图正单轴晶体同样会发生双折射。6－11一束细的钠黄光以800角射向一平面平行石英晶板。设晶板光轴垂直入射面，厚度d=3mm.试求：（1）两束出射光的距离。（2）o光与e光通过晶板后的位相差。解：已知：（1）求出（2）6－12图示等腰棱镜由某种单轴晶体制成。假设该棱镜的光轴垂直于图面，顶角。测得o光和e光的最小偏向角分别为：。试求棱镜晶体的O光折射率和e光折射率。题6－12图解：当和相对于棱镜对称，且折射光线与棱镜底边平行时，取最小偏向角。无论O光还是e光，于是：对于O光：求出：对于e光：求出

7、：6－13在一对主方向互相平行的线偏器、之间放一块光轴垂直于界面的石英晶片Q，以一束白光垂直入射到该系统，如图所示。若要使出射光中缺少λ=546.1nm的成分，试问石英晶片厚度d最小应为多少？题6－13图解：自然光经线偏器成为平行于主方向的线偏振光。石英晶体使偏振面旋转角：查时，当时，偏振光正好与正交，出射光强第一次为零。所以：6－14试对尼科耳棱镜（参见图6-25）计算能使o光在胶合面上发生全反射的最大入射角∠IKH，以及保证e光不发生全反射的最大入射角∠GKH的大小。设入射光为钠黄光。设光全反射临界角：当入射光沿IK方向，令，当光在AD面上的入射角小于时

8、，光将不发生全反射。设光在AB面上的入射角为，折射角