公式解法---《地下建筑结构》P144习题.doc

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1、1.如图6-37所示一双跨对称的框架。几何尺寸即荷载见图中。底板厚度0.5m，722材料的弹性模量E210kN/m，地基的弹性模量E5000kN/m。设为平面0变形问题。绘出框架的弯矩图。q=48.3kN/me1e1=16.0kN/mC2.6IE2.6IBm3II.741.95I1.95IDFAe2e2=83.6kN/m4.1m4.1m图6-37分析：该双跨对称框架，作用荷载、几何形状、支座形式、弹性模量等均对称于对称轴线EF。在进行超静定框架结构的内力求解时，可利用对称性对其简化。对于该双跨对称结构，忽略中轴EF的轴线变形，中柱EF上端的

2、竖向位移、水平位移及转角全为零，因此可用固定端代替原约束，得下图所示的半刚架，将一个六次超静定问题转化为三次超静定问题。q=48.3kN/me1=16.0kN/mC2.6IEm3I.741.95IDFe2=83.6kN/m4.1m图6-37-1等值半刚架计算简图解：（1）根据分析，将该双跨对称框架等价为图6-73-1所示的半刚架结构。该框架为三次超静定结构，现取图6-37-2所示的框架作为基本结构。（2）写出典型方程如下：xxx01111221331pxxx02112222332pxxx031132

3、23333px2q=48.3kN/me1=16.0kN/mx1C2.6IEx3Im3.741.95IDFe2=83.6kN/m4.1m图6-37-2基本结构（3）绘出M、M、M及M图如下，用图乘法求出框架结构在单位力作123p用下产生的位移（不包括地基梁）ijC2.6IEx4.1x2=11=1C2.6IEmI3m.734I.74D4.73FD1.95IFM图M图122.6IE405.96CC2.6IEx3=11mm3I3.7I.71441.95ID1.95IFDF836.96M图M图3p170.6'2(4.734.731/22/3

4、4.73)11EIEI191.7'2(4.734.731/24.1)12EIEI122.4'2(4.734.731/21)13EIEI11176.7'2(4.14.734.1)2(1/24.14.12/34.1)22EI2.6EIEI1145.3'2(4.14.11/21)2(4.14.731)232.6EIEIEI1112.6'2(14.731)2(14.11)33EI2.6EIEI12'2(405.964.734.731/2

5、3/41/3178.984.731/44.731PEI13340.5252.14/54.73)EI1'2(405.964.734.11/3178.984.734.11/44.73252.14.1)2PEI121816.32(1/34.1405.963/44.1)2.6EIEI1'2(405.964.7311/3178.984.7311/44.73252.11)3PEI15427.82(1/34.1405.964.1)2.6EIEI（4）求出在单位

6、力x1、x2、x3作用下，由于弹性地基梁的变形从而引起框架沿x1、x2、x3方向的位移bij。此时应将弹性地基梁模型选成自由端的支座形式来求33kbbh10.54解。弹性特征系数4，I0.0104m，宽度b=1.0m。由4EI1212于题目给出E240=5000kN/m，可以查出为黏性土，可设K=4×10，所以4410140.4。741.952100.0104○1考虑x1作用x4.73DA4.73yA、D点产生的弯矩m=4.73kN·m，按照弹性地基梁计算，已知初参数MD1=4.73kN·m，QD1=0，A端边界参数

7、MA1=4.73kN·m，QA1=0。bkbk1MyMQMA1D123D134D11D12m1242bkbkQyMQQA1D12D123D14D11m122其中：chxcosxch3.28cos3.2813.21chxsinxshxcosxch3.28sin3.28sh3.28cos3.2815.02shxsinxsh3.28sin3.281.93chxsinxshxcosxch3.28sin3.28sh3.28cos3.2

8、811.34Mm4.7314.73m1i1xxmQm0m1i4xxm代入上述方程，4414