格子气模型课件.ppt

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1、基本格子气模型（Lattice-GasAutomata）是元胞自动机的具体化，利用元胞自动机的动态特征来模拟流体粒子的运动。格子气自动机模型个体有质量、无体积只能在网格点上存在，并沿着网格线在网格间运动在同一时刻同一点上，沿着每一网格线运动方向最多只有一个粒子建模思路1、移动规则2、更新规则改进模型（3种）按照格网划分方式不一样区分1、按照人所占的空间范围划分，即一个人占一小格，每个时间步长，每个人移动一个格子的距离2、为了研究人群之间的相互作用，需要划分精细格网3、为了模拟人的匍匐前进，将个体看做是长条形，即每个个体占两个格网空间

2、几种格子气模型模型1由于场景以及逃生规则，采用了偏向随机且无退后的模型，因此前进的方向只能是三个场景：方形的大厅和一个宽度为W的出口。在这种场景中人的运动规律一般是从各个角落涌入出口。因此在这种情况下人们会有一个主方向，即无论从任何位置均朝向出口，并且不会后退。8种可能存在的情况移动规则：对于该图中在出口左边的个体,对于8种可能的情况有如下移动规则A、pt;y=Dy+(1−D)/3;pt;x=Dx+(1−D)/3;pt;−x=(1−D)/3B、pt;y=Dy+(1−D)/2;pt;x=Dx+(1−D)/2;pt;−x=0C、pt;y

3、=D+(1−D)/2;pt;x=0;pt;−x=(1−D)/2D、pt;y=0;pt;x=D+(1−D)/2;pt;−x=(1−D)/2E、pt;y=1;pt;x=0;pt;−x=0F、pt;y=0;pt;x=0;pt;−x=1G、pt;y=0;pt;x=1;pt;−x=0H、pt;y=pt;x=pt;−x=0D是优先方向偏移量,指向出口处，其值不变，但是方向随着运动物体的位置不断改变。DX、DY分别是D在X方向上的偏移分量和在Y方向上的偏移分量。Dx=D

4、x−x0

5、/(

6、x−x0

7、+

8、y−y0

9、)Dy=D

10、y−y0

11、/(

12、x−x0

13、

14、+

15、y−y0

16、)其中，DX+DY=D，保证了每种情况下向各个方向移动的总概率是1。更新规则：计算好每个个体向各个方向移动的概率后，按照上述移动规则，依照随机顺序对每个个体的位置进行更新如何建模？模型2场景：方形的大厅和一个宽度为W的出口，人员有偏随机运动在人群疏散过程中不可避免地存在着人员之间的相互作用力以及人和建筑物之间的相互作用力。将个体当作有质量无体积的质点则无法准确描述这种作用力。规则：1、每个个体占据多个格子2、每个时间步长移动一格3、允许相邻个体之间的压盖4、规定8个移动方向如何建模？由于人员有偏随机运动，且有8个移动

17、方向，因此需要将优先方向D投影到各个方向上人员之间的相互作用的强度用F表示，不同方向上大小不同如何建模？为了保证各个方向上的概率之和为1，设置归一化因子N表示该方向是否被其他个体占据，取0、1两个值表示是否沿上一时间步的方向走，>1表示是，=1表示没有这一性质，每一步均重新选择方向表示优先方向D沿(i,j)方向的分量、分别表示人与人之间的作用力以及人与墙之间的作用力按照移动规则以及影响因素，建立如下的数学模型模型3场景：在某些紧急情况下，例如地震、在某些顶比较低的通道里疏散等等，人们不大可能正常地行走。考虑人们爬行的状态，需要重新建

18、立模型来模拟。规则：每个个体占据两个格子，有四个可能的移动方向每人可能会处在如右图所示的9种状况下格子气模型与元胞自动机的比较作为离散模型，二者均有很高的计算效率相对于元胞自动机，格子气模型也是从微观上进行模拟群体的疏散过程，但是在模拟疏散时更关注群体疏散中表现出来的物理上的流体特性二者均关注整个疏散过程所耗费的时间，而不关注单独的个体的疏散行为。在具体的建模思想上，二者有很大的共性。但是元胞自动机模型中，每一个元胞的状态是由周围邻居的上一时间步长状态决定的。格子气模型中，每一个粒子下一刻的位置是由上一时间步长的各个可移动方向的方向

19、概率决定的。数学模型的建立方法从前面提到的几种模型的建立方法可以看出，基本上是从场景着手，定义个体的移动规则，以及更新规则。按照规则建立相应的数学模型。如果模拟场景有多个出口，怎么建模？如果考虑到人员的从众效应，怎么建模？总结与思考