江苏省高三全真模拟卷数学卷.pdf

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1、江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．若集合A={x

2、x＞2}，B={x

3、x≤3}，则A∩B=▲．答案：(2,3]解析：A∩B=(2,3]2．函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期是▲．答案：π解析：y=3sin2x+cos2x=2sin(2x+60º)T=2π/2=π3．已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=▲．答案：1解析：(a+i)2=a2+2ai+i2=a2-1+2ai=2ia=14．已知向量a与b的夹

4、角为60º，且

5、a

6、=1，

7、b

8、=2，那么(ab)2的值为▲．答案：7解析：(ab)2=a2+b2+2ab=a2+b2+2

9、a

10、

11、b

12、cos60º=12+22+2x1x2=75．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为▲m2．答案：33解析：如图所示，正三棱锥S-ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正BCD的垂心，过C作CHAB于H，连接SH。则SOHC，且13，在RtSHO中，SHSO23。HOCH2HO2333于是，123，S3ABSABSH23。SAB23ABC4所

13、以S=S+3S33。全面积BCDSABy26．若双曲线x21的焦点到渐近线的距离为22，则实数k的值是▲．k答案：8解析：法一：双曲线的渐近线方程为ykx；焦点坐标是(1k,0)。k1k由焦点到渐近线的距离为22，不妨k22。解得k8。1ky21法二：可以将问题变为“若椭圆x21的离心率为，则实数k=”，这时需要增加分k3类讨论的意思法三：结论法:在双曲线中，双曲线的焦点到渐近线的距离为b【在本题中，则b2=k=（22)2=8】xy1≥0,7．若实数x，y满足xy≥0,则

14、z=x+2y的最大值是▲．x≤0,答案：2解析：满足题中约束条件的可行域如图所示。目标函数zx2y取得最大值，1z即使得函数yx在y轴上的截距最大。22结合可行域范围知，当其过点P(0,1)时，Z0212。max8．对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：①若f(2)f(2)，则f(x)为偶函数；②若f(2)f(2)，则f(x)不是偶函数；③若f(2)f(2)，则f(x)一定不是奇函数．其中正确命题的序号为▲．答案：②解析：命题③学生很容易判为真命题．反例：函数f(x)0(xR)是奇

15、函数，且满足f(2)f(2)．请注意以下问题：既是奇函数又是偶函数的函数是否唯一？答案是否定的，如函数f(x)0(x{1,1}，f(x)0(x{1,0,1}，f(x)0(xR)等．9．图中是一个算法流程图，则输出的n=▲．答案：1110．已知三数x+log2，x+log2，x+log2成等比数列，则公比为2793▲．答案：311解析：log2log2，log2log29232733xlog2xlog2log2log2q93933xlog2xlog2log2log2279279本题首

16、先应整体观察出三个对数值之间的关系，并由此选11定log2，得出log2=log2，log2=log2，最32733923后通过假设将x用log2表示．3aaaaa1112131415aaaaa21222324251(j是i的整数倍)，11．已知5×5数字方阵：aaaaa中，a3132333435ij1(j不是i的整数倍)．aaaaa4142434445aaaaa515253545554则aa=▲．3ji4j2i2答案：-15解析：假如题中出现a，应注意a中5为1的倍数．

17、i515i1题中方阵是一个迷惑，应排除这一干扰因素．本题的实质就是先定义a，后求和．应注意ij两个求和符号∑中的上下标是不一致的，解题应把求和给展开．ππ12．已知函数f(x)=x2cosx，x∈[，]，则满足f(x)＞f()的x的取值范围为22030▲．答案：[,)∪(,]2332解析：法1注意到函数f(x)x2cosx,x[,]是偶函数故只需考虑[0,]区间上的情形．222由f(x)2xsinx0,x[0,]知函数在[0,]单调递增，22所以f(x)f()在[0,

18、]上的解集为(,]，03232结合函数是偶函数得原问题中x取值范围是[,)(,]．0233221法2f(x)f()x2cosx，03092021作出函数yx2,ycosx在[,]上的图象9222并注意到两函数有交点可得x取值范围是x0