初中数学常用公式(中考用).pdf

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1、中考数学常用公式及性质1．乘法与因式分解2.幂的运算性质①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbnaan1④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。⑤()n＝；⑥a-n＝，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。bbnan2．幂的运算性质①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；aan1

2、⑤()n＝；⑥a-n＝，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。bbnan3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：bb24ac①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。2a当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。②若方程有两个实数根x和x，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x)(x－x)。1212③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。5．一次函数一

3、次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。6．反比例函数反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。7．二次函数（1）.定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数。（2）.

4、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同。②平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当a0时x0yyax2（轴）（0,0）开口向上当a0时yax2kx0（y轴）(0,k)开口向下yaxh2xh(h,0)yaxh2kxh(h,k)bb4acb2yax2bxcx(，)2a2a4a（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法b24ac

5、b2b4acb2b①公式法：yax2bxcax，∴顶点是（，），对称轴x。2a4a2a4a2a②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxh2k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线xh。③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。xx若已知抛物线上两点(x,y)、(x,y)（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x12122yax2bxca,b,c（5）.抛物线中，的作用①a决定开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样。②b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y

6、ax2bxc的对称轴是直线。bbbx，故：①b0时，对称轴为y轴；②0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③0（即a、b异号）2aaa时，对称轴在y轴右侧。③c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置。当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：①c0，抛物线经过原点;②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴.b以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0。a（6）.用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一

7、般式.②顶点式：yaxh2k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。③交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2。（7）.直线与抛物线的交点①y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0,c)。②抛物线与x轴的交点。二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x、x，是对应一元二次方程12ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交