信息与编码理论报告new

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1、课程设计课程名称：信息与编码理论设计题目：汉明编码，译码实验院系：电子与通信工程班级：设计者：裴明信学号：10FS05002设计时间：2010-12-06哈尔滨工业大学1.设计思想汉明码是科学家汉明（Hamming.R.W）于1950年首先提出的。该码是最容易构造的纠错码之一，具有十分广泛的作用。汉明码具有如下基本特征：码长：n=2m-1信息位数：k=2m-m-1监督位数：r=n-k=m最小码距：d=3纠错能力：t=1由上述汉明码的基本特征可知，对任意2³的正整数m，汉明码都存在。其码率为R=2m-m-12m-1nk汉明码的一致校验矩阵有n列m行，它的n列分

2、别由除了全0之外的m位码组构成，每个码组只在某列中出现一次。且H矩阵的各列次序是可变的。根据汉明码的基本特征可知，汉明码实际上是t=1的完备码。2.实验的主要内容有：1、Hamming码编码对给定的信息序列进行Hamming编码，给出码字；2、信道传输采用不同的BSC信道进行传输，改变错误转移概率p；3、Hamming码译码在接收端进行译码，分析其误码性能。根据2中不同的转移概率p，绘出误码性能图。通过实验进一步理解信道编码的基本原理以及香农信道编码定理的意义，掌握Hamming码的编译码方法，了解Hamming码的优缺点，并寻求改进方法。本次实验各实验步骤

3、及整个实验过程均在一个MATLAB操作界面上完成，界面上各可操作参数均有默认值，也可由用户自行输入。整个界面如下图所示：3.流程图输入Hamming码参数m，即(2m-1,2m-m-1)汉明码Hamming编码部分流程图为输入待编码信息序列若长度不是k的整数倍，其后补零由函数hammgen（m）得出其生成矩形G，并将其转换成系统型生成矩阵根据C=MG得出码字并在界面显示5-7拍1-4拍BDoD1D2+A编码器编码序列将伴随式和错误图样组合后存于一个矩阵内由函数hammgen（m）得出其一致校验矩阵H，并将其转换成系统型输入待译码码字序列，若长度不是n的整数倍

4、，其后补零取纠错后接受矢量的前k位，得出接收端译出的信息序列，并计算误比特率由R=bsc(C,p)得出接收端的接受矢量,并通过伴随式译码对接受矢量进行纠错输入Hamming码参数m，即(2m-1,2m-m-1)汉明码输BSC信道错传概率PHamming译码部分流程图7级缓冲寄存器译码序列门1n+1后开n-k+1接受序列D0D1D2S1S0S2D0'D1'D2'门2输入Hamming码参数m，即(2m-1,2m-m-1)汉明码输BSC信道错传概率P信道传输部分流程图输入信道传输信息序列若长度不是k的整数倍，其后补零编码后经信道传输得出接受矢量，计算纠错前误比特

5、率，再伴随式译码，计算纠错后的误比特率，得出信息序列，计算信息序列误比特率输入BSC信道的错传概率P的最大值，最小值，及取值间隔，多次模拟，画出信道误码性能图4.结论分析编码部分m=3时，即用户要求编（7，4）Hamming码，则对输入信息序列四位一组划分，最后不足四位的部分本程序做补零处理，结果如下：译码部分程序界面默认Hamming码参数m=3，BSC信道错传概率P=0.05，待译码码字为100100111100，当然，这些译码参数值均可由用户自由设定。为验证编译码的相互对应，首先设定P=0，m=3，码字序列设定为编码部分的编码结果，译码结果如下：由运行

6、结果可以看出，两者互为逆过程。若设定m=3，P=0.05,码字序列不变，译码结果如下：通过结果可以看出，当其他参数不变时，而令P=0.05时，第一个码字1001011被错传成0001110，共错了3位，而Haming码只能纠一位错误检两位错位，故该码字不能被正确传输，纠错后接受矢量为0101110，译出信息序列为0101，与发送信息序列1001相比错了两位；而对码字0011010则被错传为0010010，但其只发生了一位错误，故Hamming码能正确纠错，则纠错后接受矢量为0011010，与发送码字完全一致。最终三个信息序列的误比特率为Pe=2/12=0.1

7、667。信道传输：这一部分则是要求对用户输入的信息序列经过编码后通过BSC信道，在接收端译码，测试其传输效果，分析其误码性能，并通过设定不同的错传概率P值，绘出误码性能图。这一部分实质是编码部分和译码部分的综合。当采用程序默认参数，即m=3，P=0.05，信息序列为100100111100时，实验结果为：由实验结果可以看出，对信息序列100100111100，的编码结果为【1001011；0011010；1100101】，经信道传输，并纠错后接受矢量为【1001011；0111001；1100101】，除第二个码字发生3位错误外，其余两个码字未发生错误，可知

8、第二个码字出错超过了Hamming码的纠错能力，故接